Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 64°.
Что нужно найти:
- Меньший угол параллелограмма.
Шаг 1. Свойства параллелограмма
- В параллелограмме противоположные углы равны.
- Углы, прилежащие к одной стороне, являются supplement (суммируются до 180°).
- Параллелограмм имеет пару углов, прилежащих к одной стороне, которые в сумме дают 180°.
Обозначим:
- один угол как ( x ),
- соседний по parallelogramm как ( y ).
Тогда:
[
x + y = 180^\circ
]
Шаг 2. Используем условие задачи
Разность углов прилежащих к одной стороне равна 64°:
[
|x - y| = 64^\circ
]
Обратим внимание, что разность абсолютна, но для решения удобно рассмотреть два варианта:
- ( x - y = 64^\circ )
- ( y - x = 64^\circ )
Рассмотрим первый случай:
[
x - y = 64^\circ
]
И у нас есть:
[
x + y = 180^\circ
]
Шаг 3. Решение системы уравнений
Сложим два уравнения:
[
(x - y) + (x + y) = 64^\circ + 180^\circ
]
[
2x = 244^\circ
]
[
x = 122^\circ
]
Найдем ( y ):
[
x + y = 180^\circ \Rightarrow 122^\circ + y = 180^\circ
]
[
y = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ
]
Шаг 4. Второй случай
Рассмотрим вариант:
[
y - x = 64^\circ
]
Тогда:
[
x + y = 180^\circ
]
Добавим уравнения:
[
(y - x) + (x + y) = 64^\circ + 180^\circ
]
[
2y = 244^\circ
]
[
y = 122^\circ
]
Тогда:
[
x + y = 180^\circ \Rightarrow x + 122^\circ = 180^\circ
]
[
x = 58^\circ
]
Вывод:
Углы внутри параллелограмма равны либо 122° и 58°, либо 58° и 122°.
Меньший угол параллелограмма — 58°.
Ответ:
58 градусов
