разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 64 найдите меньший угол параллелограмма.ответ в градусах
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 64°.
Что нужно найти:
- Меньший угол параллелограмма.
Шаг 1. Свойства параллелограмма
- В параллелограмме противоположные углы равны.
- Углы, прилежащие к одной стороне, являются supplement (суммируются до 180°).
- Параллелограмм имеет пару углов, прилежащих к одной стороне, которые в сумме дают 180°.
Обозначим:
- один угол как \( x \),
- соседний по parallelogramm как \( y \).
Тогда:
\[
x + y = 180^\circ
\]
Шаг 2. Используем условие задачи
Разность углов прилежащих к одной стороне равна 64°:
\[ |x - y| = 64^\circ \]
Обратим внимание, что разность абсолютна, но для решения удобно рассмотреть два варианта:
- \( x - y = 64^\circ \)
- \( y - x = 64^\circ \)
Рассмотрим первый случай:
\[ x - y = 64^\circ \]
И у нас есть:
\[ x + y = 180^\circ \]
Шаг 3. Решение системы уравнений
Сложим два уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 64^\circ + 180^\circ \] \[ 2x = 244^\circ \] \[ x = 122^\circ \]
Найдем \( y \):
\[ x + y = 180^\circ \Rightarrow 122^\circ + y = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \]
Шаг 4. Второй случай
Рассмотрим вариант:
\[ y - x = 64^\circ \]
Тогда:
\[ x + y = 180^\circ \]
Добавим уравнения:
\[ (y - x) + (x + y) = 64^\circ + 180^\circ \] \[ 2y = 244^\circ \] \[ y = 122^\circ \]
Тогда:
\[ x + y = 180^\circ \Rightarrow x + 122^\circ = 180^\circ \] \[ x = 58^\circ \]
Вывод:
Углы внутри параллелограмма равны либо 122° и 58°, либо 58° и 122°.
Меньший угол параллелограмма — 58°.
Ответ:
58 градусов
