а7 • а19 : а23 при а = 2.

Давайте разберёмся с заданием шаг за шагом.

Задача:
\[ \frac{a_7 \cdot a_{19}}{a_{23}} \quad \text{при} \quad a = 2 \]

Поскольку в условии приведены обозначения вида \(a_n\), скорее всего, речь идет о числах в последовательности, возможно, о числовой прогрессии или другом виде последовательности.

Что такое \(a_n\)?
Обычно, если в задаче есть обозначение \(a_n\), это может быть, например, арифметическая или геометрическая прогрессия, или другая последовательность.

Поскольку конкретная формула для \(a_n\) не указана, предположим, что речь идет о геометрической прогрессии или арифметической последовательности с заданным начальным условием \(a = 2\).

Наиболее распространённая ситуация:
Если, например, имеется арифметическая прогрессия с первым членом \(a\), и у нас есть индекс \(n\) (номер члена прогрессии), то:

• для арифметической прогрессии:
  \[ a_n = a + (n-1)d \]
• для геометрической прогрессии:
  \[ a_n = a \cdot r^{n-1} \]

Но без указания, какая прогрессия, предположим, что речь идет о геометрической прогрессии (чаще всего встречается именно в таком виде).

Если прогрессия геометрическая:
\[ a_n = a \cdot r^{n-1} \]

Тогда:
\[ a_7 = 2 \cdot r^{6} \] \[ a_{19} = 2 \cdot r^{18} \] \[ a_{23} = 2 \cdot r^{22} \]

Подставим в выражение:
\[ \frac{a_7 \cdot a_{19}}{a_{23}} = \frac{(2 r^{6}) \cdot (2 r^{18})}{2 r^{22}} \]

Раскроем скобки:
\[ = \frac{2 \times 2 \times r^{6 + 18}}{2 r^{22}} = \frac{4 r^{24}}{2 r^{22}} \]

Упростим:
\[ = \frac{4}{2} \times r^{24 - 22} = 2 \times r^{2} \]

Результат:
\[ \boxed{2 r^{2}} \]

Обратите внимание: без конкретной формулы для последовательности и типа прогрессии, мы можем выразить ответ только через \(r\).

Если подразумевалась арифметическая прогрессия:

\[ a_n = a + (n-1)d \]

Тогда:
\[ a_7 = 2 + 6d \] \[ a_{19} = 2 + 18d \] \[ a_{23} = 2 + 22d \]

Подставим:
\[ \frac{(2 + 6d)(2 + 18d)}{2 + 22d} \]

Раскроем числитель:
\[ (2 + 6d)(2 + 18d) = 2 \times 2 + 2 \times 18d + 6d \times 2 + 6d \times 18d \] \[ = 4 + 36d + 12d + 108 d^2 = 4 + 48d + 108 d^2 \]

Тогда:
\[ \frac{4 + 48d + 108 d^2}{2 + 22d} \]

Это — алгебраическая дробь, которую можно оставить в этом виде, или попытаться упростить.

Итог:

• Если есть уточнение о виде последовательности, можно дать точный ответ.
• Без конкретных данных предположим, что это геометрическая прогрессия, и ответ: 2 \times r^{2}

Если есть дополнительные условия или контекст, пожалуйста, уточните!