Для решения задачи нужно найти длину волны излучаемого света при переходе электрона в атоме водорода с 4-го уровня на 1-й уровень. В этом случае происходит переход на более низкий уровень, и энергия высвобождается в виде фотона.
Шаг 1. Определим энергию перехода электрона
Энергия уровня в атоме водорода задаётся формулой:
[
E_n = - \frac{13.6, \text{эВ}}{n^2}
]
где ( n ) — номер уровня.
Энергии уровней:
[
E_1 = - \frac{13.6, \text{эВ}}{1^2} = -13.6, \text{эВ}
]
[
E_4 = - \frac{13.6, \text{эВ}}{4^2} = - \frac{13.6, \text{эВ}}{16} = -0.85, \text{эВ}
]
Энергия фотона при переходе:
[
\Delta E = E_1 - E_4 = (-13.6) - (-0.85) = -13.6 + 0.85 = -12.75, \text{эВ}
]
Знак минус показывает, что энергия уходит у системы. Мы берём абсолютное значение для энергии фотона:
[
E_{\text{фотона}} = 12.75, \text{эВ}
]
Шаг 2. Найдём длину волны фотона
Энергия фотона связана с его длиной волны ( \lambda ) формулой:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( h ) — постоянная Планка,
- ( c ) — скорость света.
Переформулируем
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Дано:
[
h = 4 \times 10^{-15}, \text{эВ·с}
]
[
c = 3 \times 10^8, \text{м/с}
]
[
E = 12.75, \text{эВ}
]
Подставим:
[
\lambda = \frac{(4 \times 10^{-15}) \times (3 \times 10^{8})}{12.75}
]
Вычислим числитель:
[
4 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^{8} = 12 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-6}
]
Теперь найдем делением:
[
\lambda = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{12.75} \approx 9.41 \times 10^{-8}, \text{м}
]
Переведём в нанометры:
[
1, \text{м} = 10^{9}, \text{нм}
]
Следовательно,
[
\lambda \approx 9.41 \times 10^{-8} \times 10^{9} = 94.1, \text{нм}
]
Ответ совпадает с вариантом (а): 94 нм.
Итог:
Длина волны излучаемого света равна примерно 94 нм.
Правильный ответ — (а).
