При переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чему равна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ ⋅ с можно принять…

Для решения задачи нужно найти длину волны излучаемого света при переходе электрона в атоме водорода с 4-го уровня на 1-й уровень. В этом случае происходит переход на более низкий уровень, и энергия высвобождается в виде фотона.

Шаг 1. Определим энергию перехода электрона

Энергия уровня в атоме водорода задаётся формулой:

\[ E_n = - \frac{13.6\, \text{эВ}}{n^2} \]

где \( n \) — номер уровня.

Энергии уровней:

\[ E_1 = - \frac{13.6\, \text{эВ}}{1^2} = -13.6\, \text{эВ} \] \[ E_4 = - \frac{13.6\, \text{эВ}}{4^2} = - \frac{13.6\, \text{эВ}}{16} = -0.85\, \text{эВ} \]

Энергия фотона при переходе:

\[ \Delta E = E_1 - E_4 = (-13.6) - (-0.85) = -13.6 + 0.85 = -12.75\, \text{эВ} \]

Знак минус показывает, что энергия уходит у системы. Мы берём абсолютное значение для энергии фотона:

\[ E_{\text{фотона}} = 12.75\, \text{эВ} \]

Шаг 2. Найдём длину волны фотона

Энергия фотона связана с его длиной волны \( \lambda \) формулой:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( h \) — постоянная Планка,
• \( c \) — скорость света.

Переформулируем

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Дано:

\[ h = 4 \times 10^{-15}\, \text{эВ·с} \] \[ c = 3 \times 10^8\, \text{м/с} \] \[ E = 12.75\, \text{эВ} \]

Подставим:

\[ \lambda = \frac{(4 \times 10^{-15}) \times (3 \times 10^{8})}{12.75} \]

Вычислим числитель:

\[ 4 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^{8} = 12 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-6} \]

Теперь найдем делением:

\[ \lambda = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{12.75} \approx 9.41 \times 10^{-8}\, \text{м} \]

Переведём в нанометры:

\[ 1\, \text{м} = 10^{9}\, \text{нм} \]

Следовательно,

\[ \lambda \approx 9.41 \times 10^{-8} \times 10^{9} = 94.1\, \text{нм} \]

Ответ совпадает с вариантом (а): 94 нм.

Итог:

Длина волны излучаемого света равна примерно 94 нм.
Правильный ответ — (а).