Нарисуй график функции =8x²+10x в точках х=-1 и х=0 и найди площадь S-? закрась эту площадь, нарисуй график так,как его рисуют в школьных программах, обозначая у и х на координатах

Конечно! Ниже я подробно объясню, как оформить и решить эту задачу. --- ### Шаг 1. Построение графика функции \( y = 8x^2 + 10x \) в точках \( x = -1 \) и \( x = 0 \) - Это квадратичная функция, график которой — парабола с берегом вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (8). ### Шаг 2. Вычисление значений функции в заданных точках - В точке \( x = -1 \): \[ y = 8(-1)^2 + 10(-1) = 8 \cdot 1 - 10 = 8 - 10 = -2 \] - В точке \( x = 0 \): \[ y = 8 \cdot 0^2 + 10 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \] Итак, точки на графике: - \((-1, -2)\) - \((0, 0)\) ### Шаг 3. Построение графика (так как рисование графика — это визуальный процесс, я опишу его) - Нарисуйте систему координат: горизонтальная ось \(x\), вертикальная — \(y\). Отметьте шкалу. - Отметьте указанные точки: \((-1, -2)\) и \((0, 0)\). - Проведите плавную параболу через эти точки, учитывая, что это часть всей функции \( y=8x^2 + 10x \). --- ### Шаг 4. Обозначение на графике - Обозначьте ось **Ox** (x) и **Oy** (у). - Отметьте точки \( x=-1 \), \( y=-2 \); \( x=0 \), \( y=0 \). - Постройте график функции, проводя его плавно через эти точки. --- ### Шаг 5. Вычисление площади \( S \) Если задача о закрашивании площади под графиком между точками \( x=-1 \) и \( x=0 \): \[ S = \int_{-1}^0 (8x^2 + 10x) \, dx \] ### Шаг 6. Решение определенного интеграла Вычислим: \[ \int (8x^2 + 10x) \, dx \] - Первообразная: \[ \frac{8x^3}{3} + 5x^2 + C \] - Значения на границах: \[ S = \left[\frac{8x^3}{3} + 5x^2 \right]_{x=-1}^{x=0} \] Подставляем: - В \( x=0 \): \[ \frac{8 \cdot 0^3}{3} + 5 \cdot 0^2 = 0 + 0 = 0 \] - В \( x=-1 \): \[ \frac{8 \cdot (-1)^3}{3} + 5 \cdot (-1)^2 = \frac{8 \cdot (-1)}{3} + 5 \cdot 1 = -\frac{8}{3} + 5 = -\frac{8}{3} + \frac{15}{3} = \frac{7}{3} \] Следовательно, площадь под графиком: \[ S = 0 - \left( -\frac{8}{3} + 5 \right) = 0 - \left( -\frac{8}{3} + \frac{15}{3} \right) = 0 - \frac{7}{3} = -\frac{7}{3} \] Поскольку площадь не может быть отрицательной, берем абсолютное значение: \[ S = \frac{7}{3} \] --- ### Итог: - **График функции** — парабола, проходящая через точки \((-1, -2)\) и \((0, 0)\). - **Площадь \(S\)** закрашенной области — \(\boxed{\frac{7}{3}}\) или примерно 2.33. --- Если нужно, я могу помочь вам создать схему или нарисовать график более подробно.