нарисуй график функции =8x²+10x в точках х=-1 и х=0 и найди площадь S-? закрась эту площадь, нарисуй график так,как его рисуют в школьных программах, обозначая у и х на координатах
Конечно! Ниже я подробно объясню, как оформить и решить эту задачу.
Шаг 1. Построение графика функции \( y = 8x^2 + 10x \) в точках \( x = -1 \) и \( x = 0 \)
- Это квадратичная функция, график которой — парабола с берегом вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (8).
Шаг 2. Вычисление значений функции в заданных точках
- В точке \( x = -1 \):
\[ y = 8(-1)^2 + 10(-1) = 8 \cdot 1 - 10 = 8 - 10 = -2 \]
- В точке \( x = 0 \):
\[ y = 8 \cdot 0^2 + 10 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \]
Итак, точки на графике:
- \((-1, -2)\)
- \((0, 0)\)
Шаг 3. Построение графика (так как рисование графика — это визуальный процесс, я опишу его)
- Нарисуйте систему координат: горизонтальная ось \(x\), вертикальная — \(y\). Отметьте шкалу.
- Отметьте указанные точки: \((-1, -2)\) и \((0, 0)\).
- Проведите плавную параболу через эти точки, учитывая, что это часть всей функции \( y=8x^2 + 10x \).
Шаг 4. Обозначение на графике
- Обозначьте ось Ox (x) и Oy (у).
- Отметьте точки \( x=-1 \), \( y=-2 \); \( x=0 \), \( y=0 \).
- Постройте график функции, проводя его плавно через эти точки.
Шаг 5. Вычисление площади \( S \)
Если задача о закрашивании площади под графиком между точками \( x=-1 \) и \( x=0 \):
\[ S = \int_{-1}^0 (8x^2 + 10x) \, dx \]
Шаг 6. Решение определенного интеграла
Вычислим:
\[ \int (8x^2 + 10x) \, dx \]
- Первообразная:
\[ \frac{8x^3}{3} + 5x^2 + C \]
- Значения на границах:
\[ S = \left[\frac{8x^3}{3} + 5x^2 \right]_{x=-1}^{x=0} \]
Подставляем:
- В \( x=0 \):
\[ \frac{8 \cdot 0^3}{3} + 5 \cdot 0^2 = 0 + 0 = 0 \]
- В \( x=-1 \):
\[ \frac{8 \cdot (-1)^3}{3} + 5 \cdot (-1)^2 = \frac{8 \cdot (-1)}{3} + 5 \cdot 1 = -\frac{8}{3} + 5 = -\frac{8}{3} + \frac{15}{3} = \frac{7}{3} \]
Следовательно, площадь под графиком:
\[ S = 0 - \left( -\frac{8}{3} + 5 \right) = 0 - \left( -\frac{8}{3} + \frac{15}{3} \right) = 0 - \frac{7}{3} = -\frac{7}{3} \]
Поскольку площадь не может быть отрицательной, берем абсолютное значение:
\[ S = \frac{7}{3} \]
Итог:
- График функции — парабола, проходящая через точки \((-1, -2)\) и \((0, 0)\).
- Площадь \(S\) закрашенной области — \(\boxed{\frac{7}{3}}\) или примерно 2.33.
Если нужно, я могу помочь вам создать схему или нарисовать график более подробно.
