Вычислите площадь земли, отведенного под клумбу, периметр которого ограничивают линии у=x-2х-2 и у=-x+2. Выполните чертеж.

Для решения задачи необходимо найти площадь и периметр клумбы, ограниченной линиями у = x - 2 и у = -x + 2, а также выполнить их чертеж. Поскольку в задаче не указаны параметры класса и предмета, я подготовлю подробное решение, подходящее для школы. --- ### Шаг 1: Построение графиков линий Нам даны два уравнения линий: 1. у = x - 2 2. у = -x + 2 Эти линии — это прямые с разными наклонами; одна с наклоном 1 (поднимается вверх справа), другая с наклоном -1 (опускается вниз справа). --- ### Шаг 2: Найти точки пересечения линий Чтобы найти область, ограниченную этими линиями, определим точку их пересечения. Приравниваем у: x - 2 = -x + 2 Решим это уравнение: x - 2 = -x + 2 Сложим x с обеих сторон: x + x = 2 + 2 2x = 4 x = 2 Подставим x = 2 в любое из уравнений для получения y: у = 2 - 2 = 0 или у = -2 + 2 = 0 **Точка пересечения:** **(2, 0)** --- ### Шаг 3: Определить границы области Линии пересекаются в точке (2, 0). Так как эти линии — прямые наклонные, они ограничивают область, образующую треугольник. На графике укажем точки: - Пересечение линий — (2, 0). Посмотрим, где эти линии пересекаются с осями: - Для у = x - 2: при x = 0: у = 0 - 2 = -2 → точка (0, -2) при y = 0: 0 = x - 2 → x = 2 (уже есть) - Для у = -x + 2: при x = 0: у = -0 + 2 = 2 → точка (0, 2) при y = 0: 0 = -x + 2 → x = 2 (уже есть) Область ограничена: - слева — точка (0, 2) (на линии у = -x + 2) - справа — точка (0, -2) (на линии у = x - 2) - снизу — точка пересечения линий (2, 0) --- ### Шаг 4: Построение фигуры Область — треугольник с вершинами: - A: (0, 2) - B: (0, -2) - C: (2, 0) --- ### Шаг 5: Вычисление площади треугольника Используем формулу площади по координатам: \[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \] Подставим координаты: \[ x_1=0, y_1=2 \\ x_2=0, y_2=-2 \\ x_3=2, y_3=0 \] Вычисляем: \[ S = \frac{1}{2} |0(-2 - 0) + 0(0 - 2) + 2(2 - (-2))| \] \[ = \frac{1}{2} |0 + 0 + 2(4)| \] \[ = \frac{1}{2} |8| = 4 \] **Площадь клумбы:** **4 единицы площади.** --- ### Шаг 6: Вычисление периметра треугольника Найдём длины сторон: 1. AB: между (0, 2) и (0, -2): \[ d_{AB} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{0 + 4^2} = 4 \] 2. AC: между (0, 2) и (2, 0): \[ d_{AC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 3. BC: между (0, -2) и (2, 0): \[ d_{BC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Периметр: \[ P = AB + AC + BC = 4 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2} \] --- ### **Ответ:** - **Площадь земли, отведённой под клумбу:** **4** квадратных единицы. - **Периметр клумбы:** **\( 4 + 4\sqrt{2} \)** единиц. --- ### Шаг 7: Чертёж - Нарисуйте две прямые: у = x - 2, у = -x + 2. - Отметьте точки пересечения с осями: (0, 2), (0, -2). - Проведите линии, пересекающиеся в точке (2, 0). - Заметьте, что эти линии образуют треугольник с вершинами: (0, 2), (0, -2), (2, 0). --- Если нужно, я могу помочь вам подготовить аккуратный чертёж или дополнительно объяснить любой шаг!