Рассмотрим задачу: у нас есть 15 учёных, из них 9 — из Аргентины, 4 — из Чехии, и 2 — из Венгрии. Нужно найти вероятность того, что оба учёных из Венгрии выступят вторая и третья в очереди.
Шаг 1. Общее количество вариантов расположения всех учёных
Всего учёных: 15.
Общее число способов расположить их в очереди — перестановки всех учёных:
[
\text{Общее число способов} = 15!
]
Шаг 2. Определим интересующее событие
Нам нужно, чтобы учёные из Венгрии были на позициях 2 и 3.
Шаг 3. Выбираем учёных для этих позиций
На позициях 2 и 3 должны быть оба учёных из Венгрии.
Количество способов выбрать двух учёных из Венгрии для этих двух позиций:
[
\text{выбор 2 учёных из 2} = 2! = 2
]
Так как учёных всего два, то на эти две позиции их можно разместить только двумя способами:
- Венгрия 1 на vịции 2, Венгрия 2 на vịции 3
- Венгрия 2 на vịции 2, Венгрия 1 на vịции 3
(но так как учёных только два, то перестановка на этих двух позициях — это именно 2 выбора)
Шаг 4. Распределяем оставшихся учёных
После размещения двух венгерских учёных остаётся 13 учёных (9 Аргентины + 4 Чехии), которых нужно разместить в остальных 13 позициях.
Количество способов выбрать порядок этих 13 — это:
[
13!
]
Шаг 5. Общее число подходящих вариантов
Мы зафиксировали позиции 2 и 3 для венгерских учёных, а остальные разместили в оставшихся 13 позициях.
Итоговое число подходящих вариантов:
[
2 \times 13!
]
(учитываем две перестановки венгерских учёных на позициях 2 и 3).
Шаг 6. В итоге — вероятность
Вероятность — это отношение подходящих вариантов к общему количеству вариантов:
[
P = \frac{2 \times 13!}{15!}
]
Упростим:
[
15! = 15 \times 14 \times 13!
]
Тогда:
[
P = \frac{2 \times 13!}{15 \times 14 \times 13!} = \frac{2}{15 \times 14} = \frac{2}{210} = \frac{1}{105}
]
Ответ:
Вероятность того, что учёные из Венгрии выступят вторыми и третьими — (\boxed{\frac{1}{105}}).
