х²-9х+8=0
Это квадратное уравнение: \(x^2 - 9x + 8 = 0\).
Я покажу пошаговое решение с объяснениями, чтобы было понятно, как его решить.
Шаг 1. Запись уравнения
Дано:
\[ x^2 - 9x + 8 = 0 \]
Это квадратное уравнение, где:
- коэффициент при \(x^2\) равен 1,
- коэффициент при \(x\) равен -9,
- свободный член равен 8.
Шаг 2. Варианты решения
Можно решить его тремя способами:
- Формулой корней (формулой квадратного уравнения),
- Методом разложения на множители,
- Completing the square (завершение квадрата).
Я выберу первый — использование формулы.
Шаг 3. Формула квадратного уравнения
Корни уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\),
а \(D\) — дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 4. Подставляем значения
Значения:
- \(a = 1\),
- \(b = -9\),
- \(c = 8\).
Находим дискриминант:
\[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 8 = 81 - 32 = 49 \]
Шаг 5. Определяем корни
Дискриминант \(D = 49\) — это положительное число, значит, у уравнения два разных действительных корня.
Подставляем в формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{9 \pm 7}{2} \]
Рассчитаем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Итог:
Ответ:
\[
\boxed{
x_1 = 8,\quad x_2 = 1
}
\]
Если нужны дополнительные объяснения или проверить решение — обращайтесь!
