Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Дано:
- Сторона равностороннего треугольника ( a = 12 \sqrt{3} ).
Задача:
- Найти высоту треугольника.
Шаг 1: Что такое высота равностороннего треугольника?
Высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне.
В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам и является биссектрисой, медианной и высотой одновременно.
Шаг 2: Свойства равностороннего треугольника
- Все стороны равны.
- Высота делит основание пополам.
- В треугольнике по формуле для высоты:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a,
]
где ( a ) — сторона треугольника.
Эта формула выводится из свойства равностороннего треугольника или через прямоугольный треугольник, который получается при проведении высоты.
Шаг 3: Подставим известное значение стороны
Подставим ( a = 12 \sqrt{3} ):
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 \sqrt{3}.
]
Шаг 4: упростим выражение
Обратим внимание на умножение:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 \sqrt{3}.
]
Упростим произведение:
[
h = \frac{12 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2}.
]
Так как ( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 ):
[
h = \frac{12 \times 3}{2} = \frac{36}{2} = 18.
]
Ответ:
Высота равностороннего треугольника со стороной ( 12 \sqrt{3} ) равна (\boxed{18}).
