Рассчитай, как изменилась температура идеального газа в цилиндрическом сосуде (11 л) с поршнем, площадь сечения которого 37 см², учитывая следующие изменения: на поршень поставили тело массой 7 кг и поршень сместился с равновесного положения на 13 см. Атмосферное давление — 0,1 МПа. Массой поршня пренебречь. (Ответ округлить до сотых.)

Давайте разберемся с задачей пошагово. Дано: - Объем цилиндрического сосуда: \( V = 11 \, \text{л} = 11 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \) - Площадь поперечного сечения поршня: \( S = 37 \, \text{см}^2 = 37 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 3,7 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \) - Масса тела, добавленного на поршень: \( m = 7 \, \text{кг} \) - Смещение поршня: \( \Delta h = 13 \, \text{см} = 0,13 \, \text{м} \) - Атмосферное давление: \( p_{атм} = 0,1 \, \text{МПа} = 10^5 \, \text{Па} \) - Массой поршня пренебречь. --- ### Шаг 1: Определим силу, действующую на поршень после добавления тела На поршень действуют: - давление воздуха (gравит и разность давления внутри и снаружи), - сила тяжести тела, которая прибавляется к силе давления. Поскольку масса поршня пренебрежимо мала, равновесие поршня без дополнительной массы происходит при равенстве: \[ p_{внутри} \times S = p_{атм} \times S \] Но после добавления массы: \[ \text{Суммарная сила} = p_{внутри} \times S - p_{атм} \times S = m_{нагрузки} \times g \] Т.к. масса тела \( m = 7 \, \text{кг} \), и ускорение свободного падения \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \). --- ### Шаг 2: Найдем изменение давления в сосуде при смещении поршня На смещение поршня на \( \Delta h = 0,13\,м \), объем увеличивается: \[ V_{нов} = V + \Delta V = 11 \times 10^{-3} + S \times \Delta h \] Расчет: \[ \Delta V = S \times \Delta h = 3,7 \times 10^{-3} \times 0,13 \approx 4,81 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \] Итого: \[ V_{нов} \approx 11 \times 10^{-3} + 4,81 \times 10^{-4} \approx 1,1481 \times 10^{-2} \, \text{м}^3 \] --- ### Шаг 3: Определим изменение давления в газе Предположим, что процесс практически адиабатический или изохорный (учитывая, что объем изменился, можно рассматривать изохорный, поскольку весь сосуд закрыт). Тогда давление и температура связаны законом Пуассона: \[ p V^\gamma = \text{const} \] Однако, в данной задаче, можно использовать уравнение: \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Так как объем увеличился, давление газа уменьшится: \[ p_2 = p_1 \times \frac{V_1}{V_2} \] Где \( p_1 \) и \( V_1 = V \), \( p_2 \) и \( V_2 = V + \Delta V \). Получим: \[ p_2 = p_{атм} \times \frac{11 \times 10^{-3}}{1,1481 \times 10^{-2}} \approx 10^5 \times \frac{11 \times 10^{-3}}{1,1481 \times 10^{-2}} \] Рассчитаем: \[ \frac{11 \times 10^{-3}}{1,1481 \times 10^{-2}} = \frac{0,011}{0,011481} \approx 0,957 \] Значит, \[ p_2 \approx 10^5 \times 0,957 \approx 95 700 \text{ Па} \] --- ### Шаг 4: Учтем влияние силы тяжести тела Давление, создаваемое додавочной силой тяжести, равно: \[ p_{тело} = \frac{F_{тело}}{S} = \frac{m g}{S} \] Рассчитаем: \[ F_{тело} = 7 \times 9,8 = 68,6 \, \text{Н} \] \[ p_{тело} = \frac{68,6}{3,7 \times 10^{-3}} \approx 18 542 \, \text{Па} \] Это давление добавляется к внешнему давлению, если поршень сместился вниз (под весом тела). Итак, итоговое давление внутри: \[ p_{итог} = p_{атм} + p_{тело} \approx 10^5 + 1,85 \times 10^4 = 118 540 \, \text{Па} \] Но из другого подхода — для определения температуры парциального давления, важна разность между внутренним и внешним давлением. В данной задаче предполагается, что давление внутри равно внешнему плюс давление, создаваемое массой тела. --- ### Итог: Температура газа связана с давлением по уравнению Бойля-Мариотта (при постоянной массе и граничных условиях): \[ pV = nRT \] Изменение давления влияет на температуру: \[ T \propto p \] Следовательно: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1} \] Обозначим \( T_1 \) — исходная температура, \( T_2 \) — новая. Давление внутри до добавления массы было примерно равно атмосферному (или чуть выше). После добавки массы и смещения поршня давление уменьшится. Но точное изменение давления — это сложное взаимодействие, которое прямо зависело и от внешнего давления, и от силы тяжести. В учебных задачах обычно предполагается, что давление внутри равно атмосферному до добавления массы, и далее учитывается только изменение объема. ### Итоговая формула: \[ p_{внутри} = p_{атм} + \frac{m g}{S} \] Подставим числовые значения: \[ p_{внутри} = 10^5 + 18 542 \approx 118 542 \, \text{Па} \] При ключевом предположении: \[ T_2 \approx T_1 \times \frac{p_{внутри,2}}{p_{внутри,1}} \] Если исходная температура \( T_1 \), то: \[ \boxed{ T_2 \approx T_1 \times \frac{118 542}{100 000} \approx T_1 \times 1,185 } \] **Ответ:** температура увеличилась примерно на 18,5%. Если исходная температура неизвестна, можно сказать, что она увеличилась примерно на **18,50%**. ___ ## Итоговый ответ: **Температура газа увеличилась примерно на 18,50%.** (Ответ округлен до сотых в процентах.)