Решите двойное неравенство и запишите множество целых чисел, которые являются их решениями. 2 , 4 ≤ | x − 4 | < 7

Давайте решим двойное неравенство:
\[2,4 \leq |x - 4| < 7\]

Шаг 1. Вспомним свойства модуля:
Модуль числа \(|x - 4|\) — это расстояние числа \(x\) до числа 4 на числовой оси.
Значит, данное неравенство говорит, что расстояние от \(x\) до 4 находится в диапазоне от 2.4 до 7 (не включая 7).

Шаг 2. Разобьём неравенство на два:
\[ 2,4 \leq |x - 4| < 7 \]

Это означает:
\[ |x - 4| \geq 2,4 \quad \text{и} \quad |x - 4| < 7 \]

Рассмотрим каждую часть отдельно.

Шаг 3. Решим двойное неравенство \(2,4 \leq |x - 4|\).
Это верно, когда:
\[ |x - 4| \geq 2,4 \]

Значит, расстояние \(x\) до 4 равно или больше 2,4, что разбивается на два случая:
\[ x - 4 \geq 2,4 \quad \text{или} \quad x - 4 \leq -2,4 \]

Посчитаем:
\[ x \geq 4 + 2,4 = 6,4 \] или \[ x \leq 4 - 2,4 = 1,6 \]

Шаг 4. Решим неравенство \(|x - 4| < 7\).
Это значит:
\[ -7 < x - 4 < 7 \]

Добавим 4 ко всем частям:
\[ -7 + 4 < x < 7 + 4 \] \[ -3 < x < 11 \]

Шаг 5. Объединим оба условия:

• \(x \leq 1,6\) или \(x \geq 6,4\) (из первого)
• И \(-3 < x < 11\) (из второго)

Рассмотрим два диапазона:

1. Тогда для \(x \leq 1,6\), учитываем, что \(x > -3\), так как неравенство строгое.
   \[ -3 < x \leq 1,6 \]

2. Для \(x \geq 6,4\), учитываем, что \(x < 11\).
   \[ 6,4 \leq x < 11 \]

Объединяем полученные диапазоны:
\[ (-3, 1,6] \cup [6,4, 11) \]

Шаг 6. Найдём все целые числа, которые удовлетворяют этим интервалам:

• В диапазоне \((-3, 1,6]\), целые числа:
  \[x = -2, -1, 0, 1\]

• В диапазоне \([6,4, 11)\), целые числа:
  \[x = 7, 8, 9, 10\]

(Обратите внимание, что \(6,4\) не включается, поэтому целое число 6 не входит в решение.)

Ответ:
Множество целых чисел решений:
\[\boxed{-2, -1, 0, 1, 7, 8, 9, 10}\]

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!