Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 27 раз, а высота останется прежней?

Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как изменится объем конуса при увеличении радиуса основания.

Исходные данные:

• Исходный радиус основания: \( r \)
• Исходная высота: \( h \)
• Исходный объем: \( V_1 \)

Новое условие:

• Радиус основания увеличивается в 27 раз: новый радиус \( r' = 27r \)
• Высота остается прежней: \( h' = h \)

Шаг 1: Формула объема конуса

Объем конуса рассчитывается по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где:

• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота.

Шаг 2: Запишем исходный и новый объемы

Исходный объем:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Новый объем:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h = \frac{1}{3} \pi (27r)^2 h \]

Подставим \( r' = 27r \):

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (27r)^2 h = \frac{1}{3} \pi (27^2 r^2) h \]

Шаг 3: Упростим выражение для нового объема

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (729 r^2) h \]

Обратите внимание, что:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Следовательно,

\[ V_2 = 729 \times \frac{1}{3} \pi r^2 h = 729 \times V_1 \]

Ответ:

Объем конуса увеличится в в 729 раз.

Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения — спрашивайте!