Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 27 раз, а высота останется прежней?

Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как изменится объем конуса при увеличении радиуса основания. **Исходные данные:** - Исходный радиус основания: \( r \) - Исходная высота: \( h \) - Исходный объем: \( V_1 \) **Новое условие:** - Радиус основания увеличивается в 27 раз: новый радиус \( r' = 27r \) - Высота остается прежней: \( h' = h \) --- ### Шаг 1: Формула объема конуса Объем конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Где: - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота. --- ### Шаг 2: Запишем исходный и новый объемы Исходный объем: \[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Новый объем: \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h = \frac{1}{3} \pi (27r)^2 h \] Подставим \( r' = 27r \): \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (27r)^2 h = \frac{1}{3} \pi (27^2 r^2) h \] --- ### Шаг 3: Упростим выражение для нового объема \[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (729 r^2) h \] Обратите внимание, что: \[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Следовательно, \[ V_2 = 729 \times \frac{1}{3} \pi r^2 h = 729 \times V_1 \] --- ### **Ответ:** Объем конуса увеличится в **в 729 раз**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения — спрашивайте!