Рассмотрим задачу по вычислению фактического коэффициента запаса прочности. Для этого необходимо определить допустимую нагрузку, исходя из предела текучести материала, и сравнить ее с фактической нагрузкой.
Дано:
- Сила ( F = 0,045 \text{ МН} = 45 \text{ кН} )
- Площадь поперечного сечения ( A = 3 \times 10^{-4} \text{ м}^2 ) (предполагаю, что в условии опечатка и вместо "3 10 м" имеется в виду (3 \times 10^{-4} \text{ м}^2))
- Предел текучести материала ( \sigma_{т} = 360 \text{ МПа} )
Шаг 1. Найдём действующую нормальную напряжённость в стержне
Нормальная напряжённость определяется по формуле:
[
\sigma = \frac{F}{A}
]
Подставляем значения:
[
\sigma = \frac{45 \text{ кН}}{3 \times 10^{-4} \text{ м}^2}
]
Переведем кН в Н:
[
45, \text{кН} = 45 \times 10^{3}, \text{Н} = 45000, \text{Н}
]
Теперь вычислим:
[
\sigma = \frac{45000, \text{Н}}{3 \times 10^{-4}, \text{м}^2} = \frac{45000}{3 \times 10^{-4}}, \text{Па}
]
[
\sigma = 45000 \div 3 \times 10^{4} \div 10^{-4} = (45000 \div 3) \times 10^{4}
]
[
\sigma = 15000 \times 10^{4} = 1.5 \times 10^{8}, \text{Па} = 150, \text{МПа}
]
Шаг 2. Расчёт фактического коэффициента запаса прочности
Коэффициент запаса по прочности ( N ) определяется как:
[
N = \frac{\sigma_{предел}}{\sigma_{фактическое}}
]
где:
- ( \sigma_{предел} ) — допустимая напряжённость (предельная нагрузка),
- ( \sigma_{фактическое} ) — текущая напряжённость.
Поскольку предполагается, что материал выдерживает до предела текучести, то:
[
N_{фактический} = \frac{\sigma_{т}}{\sigma} = \frac{360, \text{МПа}}{150, \text{МПа}} = 2.4
]
Ответ:
Фактический коэффициент запаса прочности равен approximately 2.4.
