Стальной стержень, жестко защемленный одним концом нагружен силами (см. рис.). Эпюра продольных спл.Vпоказана на рисунке. Известны величины: F= 0.045 МН, плошадь поперечного…

Рассмотрим задачу по вычислению фактического коэффициента запаса прочности. Для этого необходимо определить допустимую нагрузку, исходя из предела текучести материала, и сравнить ее с фактической нагрузкой.

Дано:

• Сила \( F = 0,045 \text{ МН} = 45 \text{ кН} \)
• Площадь поперечного сечения \( A = 3 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \) (предполагаю, что в условии опечатка и вместо "3 10 м" имеется в виду \(3 \times 10^{-4} \text{ м}^2\))
• Предел текучести материала \( \sigma_{т} = 360 \text{ МПа} \)

Шаг 1. Найдём действующую нормальную напряжённость в стержне

Нормальная напряжённость определяется по формуле: \[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Подставляем значения:

\[ \sigma = \frac{45 \text{ кН}}{3 \times 10^{-4} \text{ м}^2} \]

Переведем кН в Н:

\[ 45\, \text{кН} = 45 \times 10^{3}\, \text{Н} = 45000\, \text{Н} \]

Теперь вычислим:

\[ \sigma = \frac{45000\, \text{Н}}{3 \times 10^{-4}\, \text{м}^2} = \frac{45000}{3 \times 10^{-4}}\, \text{Па} \]

\[ \sigma = 45000 \div 3 \times 10^{4} \div 10^{-4} = (45000 \div 3) \times 10^{4} \]

\[ \sigma = 15000 \times 10^{4} = 1.5 \times 10^{8}\, \text{Па} = 150\, \text{МПа} \]

Шаг 2. Расчёт фактического коэффициента запаса прочности

Коэффициент запаса по прочности \( N \) определяется как:

\[ N = \frac{\sigma_{предел}}{\sigma_{фактическое}} \]

где:

• \( \sigma_{предел} \) — допустимая напряжённость (предельная нагрузка),
• \( \sigma_{фактическое} \) — текущая напряжённость.

Поскольку предполагается, что материал выдерживает до предела текучести, то:

\[ N_{фактический} = \frac{\sigma_{т}}{\sigma} = \frac{360\, \text{МПа}}{150\, \text{МПа}} = 2.4 \]

Ответ:

Фактический коэффициент запаса прочности равен approximately 2.4.