Давайте разберемся с задачей пошагово.
Задача:
Найти количество натуральных чисел, расположенных в интервале:
[157_8 < x < 84_{16}]
Шаг 1. Перевести числа из систем счисления в десятичную.
- Число (157_8) — число в восьмеричной системе.
- Число (84_{16}) — число в шестнадцатеричной системе.
Шаг 2. Переводим (157_8) в десятичную:
Обычно для перевода числа из n-ичной системы в десятичную мы раскрываем его разряды:
[157_8 = 1 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 7 \times 8^0]
Посчитаем:
[8^2 = 64]
[1 \times 64 = 64]
[5 \times 8 = 40]
[7 \times 1 = 7]
Складываем:
[64 + 40 + 7 = 111]
Итак, (157_8 = 111_{10}).
Шаг 3. Переводим (84_{16}) в десятичную:
Для шестнадцатеричной системы:
[84_{16} = 8 \times 16^1 + 4 \times 16^0]
[16^1 = 16]
[8 \times 16 = 128]
[4 \times 1 = 4]
Складываем:
[128 + 4 = 132]
Итак, (84_{16} = 132_{10}).
Шаг 4. Записать условие в десятичной системе:
[111 < x < 132]
Нам нужно найти количество натуральных чисел, которые лежат строго между 111 и 132.
Это числа: 112, 113, 114, ..., 131.
Шаг 5. Подсчет количества чисел:
Диапазон:
от 112 до 131 — включительно.
Количество чисел:
[131 - 112 + 1 = 20]
Ответ:
В интервале расположено 20 натуральных чисел.
Если нужны дополнительные объяснения или помощь — обращайтесь!
