Сколько натуральных чисел расположено в интервале 157 в 8 сс < x < 84 в 16 сс

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача:
Найти количество натуральных чисел, расположенных в интервале:
\[157_8 < x < 84_{16}\]

Шаг 1. Перевести числа из систем счисления в десятичную.

• Число \(157_8\) — число в восьмеричной системе.
• Число \(84_{16}\) — число в шестнадцатеричной системе.

Шаг 2. Переводим \(157_8\) в десятичную:

Обычно для перевода числа из n-ичной системы в десятичную мы раскрываем его разряды:

\[157_8 = 1 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 7 \times 8^0\]

Посчитаем:

\[8^2 = 64\]

\[1 \times 64 = 64\]

\[5 \times 8 = 40\]

\[7 \times 1 = 7\]

Складываем:

\[64 + 40 + 7 = 111\]

Итак, \(157_8 = 111_{10}\).

Шаг 3. Переводим \(84_{16}\) в десятичную:

Для шестнадцатеричной системы:

\[84_{16} = 8 \times 16^1 + 4 \times 16^0\]

\[16^1 = 16\]

\[8 \times 16 = 128\]

\[4 \times 1 = 4\]

Складываем:

\[128 + 4 = 132\]

Итак, \(84_{16} = 132_{10}\).

Шаг 4. Записать условие в десятичной системе:

\[111 < x < 132\]

Нам нужно найти количество натуральных чисел, которые лежат строго между 111 и 132.

Это числа: 112, 113, 114, ..., 131.

Шаг 5. Подсчет количества чисел:

Диапазон:

от 112 до 131 — включительно.

Количество чисел:

\[131 - 112 + 1 = 20\]

Ответ:
В интервале расположено 20 натуральных чисел.

Если нужны дополнительные объяснения или помощь — обращайтесь!