Давайте решим задачу подробно и пошагово.
Дано:
- Начальная скорость поезда ( v_0 = 90,км/ч )
- Ускорение (замедление) ( a = -0,1,м/с^2 ) (отрицательное, потому что торможение)
- Время торможения ( t = 1,мин = 60,с )
Задача: найти тормозной путь ( s ).
Шаг 1. Переведем начальную скорость в м/с
[
v_0 = 90,км/ч
]
Чтобы перевести км/ч в м/с, умножим на коэффициент (\frac{1000,м}{1,км}) и разделим на (3600,с):
[
v_0 = 90 \times \frac{1000}{3600} = 90 \times \frac{1}{3,6} = 25,м/с
]
Шаг 2. Используем формулу для определения конечной скорости ( v ) после времени ( t ) при постоянном ускорении:
[
v = v_0 + a t
]
Подставляем:
[
v = 25 + (-0,1) \times 60 = 25 - 6 = 19,м/с
]
Итак, конечная скорость через 1 минуту торможения: 19 м/с.
Шаг 3. Найдём тормозной путь ( s )
Формула пути при равномерном замедлении:
[
s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}
]
Подставим значения:
[
s = 25 \times 60 + \frac{-0,1 \times 60^2}{2}
]
Вычисляем:
[
s = 1500 + \frac{-0,1 \times 3600}{2}
]
[
s = 1500 - \frac{360}{2} = 1500 - 180 = 1320,м
]
Ответ:
Тормозной путь поезда составляет approximately (\boxed{1320,м}).
