При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,1 м/с2, имея начальную скорость 90 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин

Давайте решим задачу подробно и пошагово.

Дано:

• Начальная скорость поезда \( v_0 = 90\,км/ч \)
• Ускорение (замедление) \( a = -0,1\,м/с^2 \) (отрицательное, потому что торможение)
• Время торможения \( t = 1\,мин = 60\,с \)

Задача: найти тормозной путь \( s \).

Шаг 1. Переведем начальную скорость в м/с

\[ v_0 = 90\,км/ч \]

Чтобы перевести км/ч в м/с, умножим на коэффициент \(\frac{1000\,м}{1\,км}\) и разделим на \(3600\,с\):

\[ v_0 = 90 \times \frac{1000}{3600} = 90 \times \frac{1}{3,6} = 25\,м/с \]

Шаг 2. Используем формулу для определения конечной скорости \( v \) после времени \( t \) при постоянном ускорении:

\[ v = v_0 + a t \]

Подставляем:

\[ v = 25 + (-0,1) \times 60 = 25 - 6 = 19\,м/с \]

Итак, конечная скорость через 1 минуту торможения: 19 м/с.

Шаг 3. Найдём тормозной путь \( s \)

Формула пути при равномерном замедлении:

\[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

Подставим значения:

\[ s = 25 \times 60 + \frac{-0,1 \times 60^2}{2} \]

Вычисляем:

\[ s = 1500 + \frac{-0,1 \times 3600}{2} \]

\[ s = 1500 - \frac{360}{2} = 1500 - 180 = 1320\,м \]

Ответ:

Тормозной путь поезда составляет approximately \(\boxed{1320\,м}\).