Определите все отмеченные точки, в которых производная функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) положительна.

Для определения точек, в которых производная функции \( y = f(x) \) положительна, нужно найти такие точки, где первая производная \( f'(x) > 0 \).
На графике это corresponds с участками графика, где функция возрастает (поднимается вверх справа налево).

Обратим внимание на график:

• В точках \( x_1 \), \( x_2 \), \( x_3 \), \( x_4 \), \( x_5 \), и \( x_6 \) показаны отметки, и по графику видно, как ведёт себя функция возле этих точек.

• Рассмотрим, где график идёт вверх (функция возрастает):

  1. Между точками \( x_2 \) и \( x_3 \): график в этом диапазоне поднимается, значит, производная положительна.
  2. Между точками \( x_4 \) и \( x_5 \): график снова идет вверх, значит, в этом диапазоне производная позитивна.

• В остальных интервалах график убывает или.steadies, соответственно, производная отрицательна или равна нулю.

Отрицательные и нулевые точки производной:

• В точках \( x_2 \), \( x_4 \), и в точках, где график горизонтален (максимумы и минимумы), производная равна нулю.

Ответ:
Производная положительна на интервалах:

• от \( x_2 \) до \( x_3 \),
• от \( x_4 \) до \( x_5 \).

Если интересно конкретные точки, то положительная производная в отмеченных точках отсутствует — она только на интервалах между ними.

Обратите внимание, что в условии речь идёт о точках, где производная отрицательна или положительна. В данном случае речь именно о точках с положительной производной — это интервал, где график идёт вверх. Поэтому говорим, что знаками положительной производной являются точки между \( x_2 \) и \( x_3 \), и между \( x_4 \) и \( x_5 \).