Закон движения точки на плоскости Оху в координатном виде записывается так: x = 6 sin (20 t2); y = 8 cos (20 t2). Траекторией движения точки является линия, уравнение которой…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:
\(x = 6 \sin(20 t^2)\)
\(y = 8 \cos(20 t^2)\)

Нам нужно найти уравнение траектории — линию, по которой движется точка.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества

Известное тождество:
\(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)

Подставим \(\alpha = 20 t^2\):

\(\sin^2(20 t^2) + \cos^2(20 t^2) = 1\)

Шаг 2: Подставим выражения для \(x\) и \(y\):

\[ x = 6 \sin(20 t^2) \Rightarrow \sin(20 t^2) = \frac{x}{6} \]

\[ y = 8 \cos(20 t^2) \Rightarrow \cos(20 t^2) = \frac{y}{8} \]

Шаг 3: Формируем уравнение траектории:

\[ \left(\frac{x}{6}\right)^2 + \left(\frac{y}{8}\right)^2 = 1 \]

или

\[ \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1 \]

Это — уравнение эллипса.

Ответ:

Выберите вариант: "x^2/36 + y^2/64 = 1".

Итог:

Траектория точки — эллипс, уравнение которого — \(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1\).

Правильный ответ: Вариант 2.