Закон движения точки на плоскости Оху в координатном виде записывается так: x = 6 sin (20 t2); y = 8 cos (20 t2). Траекторией движения точки является линия, уравнение которой имеет вид... Вопрос 31Выберите один ответ: 1"36x2 + 64y2 = 1 2"x2/36 + y2/64 = 1 3"x2 + y2 = 64 4"x2 + y2 = 36

Давайте подробно разберем задачу. Дано: \(x = 6 \sin(20 t^2)\) \(y = 8 \cos(20 t^2)\) Нам нужно найти уравнение траектории — линию, по которой движется точка. **Шаг 1: Используем тригонометрические тождества** Известное тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) Подставим \(\alpha = 20 t^2\): \(\sin^2(20 t^2) + \cos^2(20 t^2) = 1\) **Шаг 2: Подставим выражения для \(x\) и \(y\):** \[ x = 6 \sin(20 t^2) \Rightarrow \sin(20 t^2) = \frac{x}{6} \] \[ y = 8 \cos(20 t^2) \Rightarrow \cos(20 t^2) = \frac{y}{8} \] **Шаг 3: Формируем уравнение траектории:** \[ \left(\frac{x}{6}\right)^2 + \left(\frac{y}{8}\right)^2 = 1 \] или \[ \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1 \] Это — уравнение эллипса. **Ответ:** Выберите вариант: **"x^2/36 + y^2/64 = 1"**. ### Итог: Траектория точки — эллипс, уравнение которого — \(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1\). **Правильный ответ:** Вариант 2.