Для решения задачи по подбору емкости конденсатора в цепь с резонансом используем формулу резонансной частоты для RLC-цепи:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где:
- (f) — резонансная частота,
- (L) — индуктивность,
- (C) — емкость конденсатора.
Нам даны:
- (f = 400, \text{Гц}),
- (L = 0,1, \text{Гн}).
Задача — найти (C).
Преобразуем формулу для (C):
[
C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}
]
Подставим значения:
[
C = \frac{1}{(2 \pi \times 400)^2 \times 0,1}
]
Вычислим пошагово:
- Вычисляем (2 \pi \times 400):
[
2 \pi \times 400 \approx 2 \times 3.1416 \times 400 \approx 6.2832 \times 400 \approx 2513.27
]
- Возводим в квадрат:
[
(2513.27)^2 \approx 6,314,584
]
- Теперь подставляем в формулу:
[
C = \frac{1}{6,314,584 \times 0,1} = \frac{1}{631,458.4}
]
- Получим:
[
C \approx 1.585 \times 10^{-6} ,\text{Ф}
]
или
[
C \approx 1.59, \mu \text{Ф}
]
Ответ: емкость конденсатора должна быть примерно 1,59 микрофарад (μФ).
