Задача Задача №3272594
А
А
В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Конденсатор какой емкости надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?
Для решения задачи по подбору емкости конденсатора в цепь с резонансом используем формулу резонансной частоты для RLC-цепи:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где:
- \(f\) — резонансная частота,
- \(L\) — индуктивность,
- \(C\) — емкость конденсатора.
Нам даны:
- \(f = 400\, \text{Гц}\),
- \(L = 0,1\, \text{Гн}\).
Задача — найти \(C\).
Преобразуем формулу для \(C\):
\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]
Подставим значения:
\[ C = \frac{1}{(2 \pi \times 400)^2 \times 0,1} \]
Вычислим пошагово:
- Вычисляем \(2 \pi \times 400\):
\[ 2 \pi \times 400 \approx 2 \times 3.1416 \times 400 \approx 6.2832 \times 400 \approx 2513.27 \]
- Возводим в квадрат:
\[ (2513.27)^2 \approx 6,314,584 \]
- Теперь подставляем в формулу:
\[ C = \frac{1}{6,314,584 \times 0,1} = \frac{1}{631,458.4} \]
- Получим:
\[ C \approx 1.585 \times 10^{-6} \,\text{Ф} \]
или
\[ C \approx 1.59\, \mu \text{Ф} \]
Ответ: емкость конденсатора должна быть примерно 1,59 микрофарад (μФ).
