В цепь включены конденсатор емкостью 2 мкФ и катушка индуктивностью 0,05 Гн. При какой частоте тока в этой цели будет резонанс?

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Емкость конденсатора \( C = 2 \, \mu\text{Ф} = 2 \times 10^{-6} \, \textФ \)
• Индуктивность катушки \( L = 0,05 \, \Гн \)

Требуется:

• Определить частоту резонанса \( f \).

Формула частоты резонанса LC-цепи:

\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} \]

где:

• \( L \) — индуктивность,
• \( C \) — емкость.

Подставим значения:

\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0,05 \times 2 \times 10^{-6}}} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ L \times C = 0,05 \times 2 \times 10^{-6} = 1 \times 10^{-7} \]

Итак,

\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{1 \times 10^{-7}}} \]

Найдём квадратный корень:

\[ \sqrt{1 \times 10^{-7}} = 10^{-3.5} = 10^{-3} \times 10^{-0.5} \approx 0.0003162 \]

или точно:

\[ \sqrt{10^{-7}} = 10^{-3.5} \approx 3.162 \times 10^{-4} \]

Теперь частота:

\[ f = \frac{1}{2 \pi \times 3.162 \times 10^{-4}} \]

Посчитаем знаменатель:

\[ 2 \pi \times 3.162 \times 10^{-4} \approx 6.2832 \times 3.162 \times 10^{-4} \approx 1.987 \times 10^{-3} \]

Итог:

\[ f \approx \frac{1}{1.987 \times 10^{-3}} \approx 503.8 \, \text{Гц} \]

Ответ:

Частота резонанса примерно \( \boxed{504 \text{ Гц}} \).