Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Емкость конденсатора ( C = 2 , \mu\text{Ф} = 2 \times 10^{-6} , \textФ )
- Индуктивность катушки ( L = 0,05 , \Гн )
Требуется:
- Определить частоту резонанса ( f ).
Формула частоты резонанса LC-цепи:
[
f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}
]
где:
- ( L ) — индуктивность,
- ( C ) — емкость.
Подставим значения:
[
f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0,05 \times 2 \times 10^{-6}}}
]
Вычислим подкоренное выражение:
[
L \times C = 0,05 \times 2 \times 10^{-6} = 1 \times 10^{-7}
]
Итак,
[
f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{1 \times 10^{-7}}}
]
Найдём квадратный корень:
[
\sqrt{1 \times 10^{-7}} = 10^{-3.5} = 10^{-3} \times 10^{-0.5} \approx 0.0003162
]
или точно:
[
\sqrt{10^{-7}} = 10^{-3.5} \approx 3.162 \times 10^{-4}
]
Теперь частота:
[
f = \frac{1}{2 \pi \times 3.162 \times 10^{-4}}
]
Посчитаем знаменатель:
[
2 \pi \times 3.162 \times 10^{-4} \approx 6.2832 \times 3.162 \times 10^{-4} \approx 1.987 \times 10^{-3}
]
Итог:
[
f \approx \frac{1}{1.987 \times 10^{-3}} \approx 503.8 , \text{Гц}
]
Ответ:
Частота резонанса примерно ( \boxed{504 \text{ Гц}} ).
