Вычислите значение функции: a) y=\2lgx при x=100; б) f(x)= log3(ctg - при x=3; x ) B) y= sin (7sinx. п) при x = T; 3

Конечно! Сейчас я подробно решу каждую из данных задач, объясняя шаги. --- ### Задача 1 **Вычислить:** \( y = 2 \lg x \) при \( x=100 \) **Шаги решения:** 1. **Что означает \(\lg x\)?** Оно — десятичный логарифм числа \(x\), то есть логарифм по основанию 10. 2. **Подставляем значение \(x=100\):** \[ y = 2 \lg 100 \] 3. **Найти \(\lg 100\):** \( 100 = 10^2 \) Поэтому, \(\lg 100 = 2 \) 4. **Подставляем полученное значение:** \[ y = 2 \times 2 = 4 \] **Ответ:** \[ \boxed{y=4} \] --- ### Задача 2 **Вычислить:** \( f(x) = \log_3 (\cot x) \) при \( x=3 \) **Важно:** Здесь, скорее всего, имеется в виду: \[ f(x) = \log_3 (\cot x) \] и нужно найти значение при \( x=3 \) (предположим, радианы). **Шаги решения:** 1. **Вычисляем \(\cot 3\) (радиан):** \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] 2. **Находим значения \(\sin 3\) и \(\cos 3\):** Используем приближенные значения, если точные — не нужны. - \(\sin 3 \approx 0.1411\) (рад) - \(\cos 3 \approx -0.98999\) 3. **Вычисляем \(\cot 3\):** \[ \cot 3 \approx \frac{-0.98999}{0.1411} \approx -7.01 \] 4. **Находим \(\log_3 (\cot 3)\):** \[ f(3) \approx \log_3 (-7.01) \] Но логарифм отрицательного числа не определён в области реальных чисел. Поэтому, если предположить, что знак важен: - В случае, если требуется модуль, \(\log_3 |\cot 3| = \log_3 7.01\) - Или нужно учитывать, что \(\cot 3\) отрицателен, и тогда логарифм не существует в реальной области. **Ответ (если взять модуль):** \[ f(3) \approx \log_3 7.01 \] - \(\log_3 7.01 \approx \frac{\ln 7.01}{\ln 3}\) Используем приближённые значения натуральных логарифмов: - \(\ln 7.01 \approx 1.945\) - \(\ln 3 \approx 1.0986\) Тогда \[ f(3) \approx \frac{1.945}{1.0986} \approx 1.77 \] **Итог:** **Если считать модуль:** \[ \boxed{f(3) \approx 1.77} \] --- ### Задача 3 **Вычислить:** \( y = \sin \left(7 \sin x \right) \) при \( x=\pi \) **Шаги решения:** 1. **Подставляем \(x = \pi\):** \[ y = \sin \left(7 \sin \pi \right) \] 2. **Вычисляем \(\sin \pi\):** \(\sin \pi = 0\) 3. **Подставляем в выражение:** \[ y = \sin (7 \times 0) = \sin 0 \] 4. **Результат:** \[ \sin 0 = 0 \] **Ответ:** \[ \boxed{y=0} \] --- Если нужно дополнительно разъяснить любой из пунктов или есть уточнения по условию, напишите!