Все пятибуквенные слова, составленные из букв ИЮНь зани в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало этого списка: 1. ИИИИИ 2. иИИин 3. ИИИИЬ 4. ИИИИЮ 5. ИИИнИ 6. ииинн Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором содержится ровно 2 гласные буквы?

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Что нам дано:** - Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Ю, Н, Ь, З - Эти слова расположены в алфавитном порядке - Они пронумерованы - Начальный список (примеры первых слов): 1. ИИИИИ, 2. иИИин, 3. ИИИИЬ, 4. ИИИИЮ, 5. ИИИнИ, 6. ииинн - В списке есть слова, содержащие ровно два гласных букв (гласные — И, Ю) Наш цель — найти номер последнего слова в списке, в котором ровно 2 гласные. --- ### Шаг 1. Определим алфавит и порядок букв Общий порядок (по алфавиту): И, Ю, Н, Ь, З Порядок для слова: И, Ю, Н, Ь, З Это важно, так как слова идут по алфавиту, а слова, начинающиеся с "И", идут раньше, чем начинающиеся с "Ю", и так далее. ### Шаг 2. Какие буквы гласные? Гласные: И и Ю Согласные: Н, Ь, З --- ### Шаг 3. Общее правило для подсчёта Нам нужно найти **последнее** слово из всех пятибуквенных слов, содержащих **ровно 2 гласных**, расположенных после всех других слов, у которых две гласных. То есть, слова с 2 гласными — это блок, и нам нужно найти последнее слово этого блока. --- ### Шаг 4. Подсчет количества слов с ровно 2 гласными Обозначим: - Всего букв: И (гласная), Ю (гласная), Н, Ь, З (согласные) Обозначим: - Гласные буквы: И, Ю - Согласные: Н, Ь, З Количество букв в слове: 5 --- ### Шаг 5. Подсчет вариантов Для слова из 5 букв, где ровно 2 гласных, а остальные 3 — согласные, число вариантов можно определить с помощью комбинаций. **Порядок:** - Выбираем позиции для двух гласных среди 5: \(\binom{5}{2} = 10\) - Для каждой позиции: - Гласные буквы: И или Ю - Остальные — согласные: Н, Ь, З (возможны повторения) **Итого:** - Для каждой комбинации позиционных вариантов: каждая из 2 гласных может быть И или Ю → \(2^2 = 4\) вариантов для гласных. - Для каждых 2 гласных на своих позициях, оставшиеся 3 позиции заполняются согласными, каждое из которых можно выбрать из 3 согласных с возможностью повторений → \(3^3 = 27\). **Общее число слов с ровно 2 гласными:** \[ \binom{5}{2} \times 4 \times 27 = 10 \times 4 \times 27 = 10 \times 108 = 1080 \] Это — общее число слов с 2 гласными. --- ### Шаг 6. Теперь определим их расположение в порядке списка Поскольку слова идут по алфавиту, разбиты по первым буквам. Нам нужно найти **максимальное слово**, которое удовлетворяет условию, то есть, последнее в списке с ровно 2 гласными. Наиболее "большое" слово — это слово, у которого: - Порядок букв идет "по убыванию" в алфавите (максимально возможное слева, максимум по латинскому алфавиту — З) - В порядке, когда все буквы — согласные, а гласные — во втором месте, чтобы было максимально построено слово --- ### Шаг 7. Получение последнего слова с 2 гласными Для получения **последнего** слова, у которого ровно 2 гласных, нужно учесть: 1. Во-первых, самые "большие" буквы в алфавите — это З, Я (предположим, Я — нет, в алфавите Ю — перед З), для данной задачи интересно: - Порядок: И, Ю, Н, Ь, З (по указанному ранее) 2. Максимально "большое" слово — это, по сути, слово, где в наиболее правых позициях расположены самые "большие" буквы. --- ### Шаг 8. Конкретизация - Гласные: И и Ю (максимально большие) - Хотим максимально "большое" слово с 2 гласными, где гласные расположены так, чтобы в списке оно шло максимально дальше. - Из всех вариантов: чтобы получить **последнее** — гласные лучше расположить максимально правой частью, а согласные — максимально "большими" буквами, идущими быстрее. --- ### Шаг 9. Итоговый выбор - Гласные: выбираем Ю и И. Пусть в позициях 4 и 5: - 4 и 5 — гласные, Ю и И (максимально большие). - Вариант: слово, где: - Позиции 1, 2, 3 — согласные, выбираем самые "большие" из них, это З, З, З (это самое "большое" согласное в алфавите). - Тогда слово: З, З, З, Ю, И Образец: "ЗЗЗЮИ" --- ### **Ответ:** Это слово — последнее в списке с ровно двумя гласными. И его номер — нужно определить, где оно находится. --- ### Шаг 10. Подсчет номера Обозначим: - Порядок букв: И (1), Ю (2), Н (3), Ь (4), З (5) - Каждая позиция в слове — это число, соответственное букве по порядку. --- ### 11. Рассмотрим слова, начинающиеся с первых букв: - Для построения слова "ЗЗЗЮИ" — начинающиеся с буквы "З" (5-я в алфавите). - Последовательность: - Пять позиций, где: - Позиции 1-3 — З (5) - Позиции 4 и 5 — Ю и И (2 и 1) --- ### 12. Посчитаем их лексический номер, используя систему порядка: - Общее число слов — 1080 (согласно предыдущим расчетам). - Внутри этого блока, где первые три буквы З, есть все слова с 2 гласными, начинающиеся с З. --- ### 13. Итоги: - Наиболее "большое" слово идёт, когда все остальные буквы максимально по алфавиту. - Поскольку количество слов — 1080, и они идут систематически по алфавиту, то нумерация идёт последовательно. - Поэтому, **номер этого слова** — это количество слов, которые идут до этого слова, плюс 1. --- ### Финальный ответ: **Последнее слово, содержащее ровно 2 гласные, — это "ЗЗЗЮИ"**, и его порядковый номер — это: \[ \boxed{1080} \] Это потому, что это самое "большое" слово в блоке с 2 гласными, и оно занимает последний порядок среди всех слов с 2 гласными. --- ## Итог **Ответ: 1080** --- Если есть еще вопросы или нужен более подробный разбор, скажите!