Корень уравнения принадлежит интервалу Выберите один ответ: a. (3; 4) b. (0; 1) c. (- 1; 0) d. (1; 2)

Давайте подробнее разберем задачу.

Дано уравнение: \[ x^3 + x - 3 = 0 \]

Нужно определить, в каком интервале находится его корень. Для этого используем теорию о знаках функции и интервалах.

Шаг 1: Анализ функции

Обозначим функцию: \[ f(x) = x^3 + x - 3 \]

Нам нужно найти, где эта функция равна нулю, то есть, где \(f(x) = 0\). Также важно определить, между какими значениями функция меняет знак, чтобы понять, где находится корень.

Шаг 2: Проверка значений функции в точках интервалов

Посчитаем \(f(x)\) в ключевых точках, которые есть в вариантах ответов:

• \( x = 0 \)
• \( x = 1 \)
• \( x = 2 \)
• \( x = 3 \)
• \( x = -1 \)

Вычислим:

1. \(f(0) = 0^3 + 0 - 3 = -3\), то есть отрицательное.
2. \(f(1) = 1 + 1 - 3 = -1\), отрицательное.
3. \(f(2) = 8 + 2 - 3 = 7\), положительное.
4. \(f(3) = 27 + 3 - 3 = 27\), положительное.
5. \(f(-1) = -1 + (-1) - 3 = -5\), отрицательное.

Шаг 3: Анализ интервалов

• Между \(x=1\) и \(x=2\), функция меняет знак с отрицательного на положительное. Следовательно, корень есть где-то внутри интервала \((1, 2)\).

• В интервале \((0, 1)\), \(f(0) \approx -3\), \(f(1) \approx -1\), функция остается отрицательной. Значит, корень не в этом интервале.

• В интервале \((-1, 0)\), \(f(-1) \approx -5\), \(f(0) = -3\), тоже отрицательное.

• В интервале \((3, 4)\), проверим, например, \(f(4) = 64 + 4 - 3 = 65\), очень большое и положительное, а \(f(3)=27\), тоже положительное. Значит, корень не в этом интервале.

Итог:

Корень находится в интервале \((1, 2)\).

Ответ:

d. (1; 2)

Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!