Корень уравнения принадлежит интервалу Выберите один ответ: a. (3; 4) b. (0; 1) c. (- 1; 0) d. (1; 2)

Давайте подробнее разберем задачу. Дано уравнение: \[ x^3 + x - 3 = 0 \] Нужно определить, в каком интервале находится его корень. Для этого используем теорию о знаках функции и интервалах. ### Шаг 1: Анализ функции Обозначим функцию: \[ f(x) = x^3 + x - 3 \] Нам нужно найти, где эта функция равна нулю, то есть, где \(f(x) = 0\). Также важно определить, между какими значениями функция меняет знак, чтобы понять, где находится корень. ### Шаг 2: Проверка значений функции в точках интервалов Посчитаем \(f(x)\) в ключевых точках, которые есть в вариантах ответов: - \( x = 0 \) - \( x = 1 \) - \( x = 2 \) - \( x = 3 \) - \( x = -1 \) **Вычислим:** 1. \(f(0) = 0^3 + 0 - 3 = -3\), то есть отрицательное. 2. \(f(1) = 1 + 1 - 3 = -1\), отрицательное. 3. \(f(2) = 8 + 2 - 3 = 7\), положительное. 4. \(f(3) = 27 + 3 - 3 = 27\), положительное. 5. \(f(-1) = -1 + (-1) - 3 = -5\), отрицательное. ### Шаг 3: Анализ интервалов - Между \(x=1\) и \(x=2\), функция меняет знак с отрицательного на положительное. Следовательно, корень есть где-то внутри интервала \((1, 2)\). - В интервале \((0, 1)\), \(f(0) \approx -3\), \(f(1) \approx -1\), функция остается отрицательной. Значит, корень не в этом интервале. - В интервале \((-1, 0)\), \(f(-1) \approx -5\), \(f(0) = -3\), тоже отрицательное. - В интервале \((3, 4)\), проверим, например, \(f(4) = 64 + 4 - 3 = 65\), очень большое и положительное, а \(f(3)=27\), тоже положительное. Значит, корень не в этом интервале. ### Итог: Корень находится в интервале \((1, 2)\). ### Ответ: **d. (1; 2)** Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!