Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице Выберите один ответ: a;b;c;d

Давайте разберемся, как найти интерполяционный многочлен по заданным точкам. В задаче даны три точки: - при x = -1, y = 7 - при x = 0, y = -1 - при x = 1, y = 5 Нам нужно выбрать из предложенных вариантов тот, который точно проходит через эти три точки. --- ### Шаг 1. Проверка, какой многочлен проходит через все точки **Подставим каждую точку в каждый из вариантов:** --- ### Вариант а: \( y = 2x^2 - x - 1 \) - при \( x = -1 \): \( y = 2(1) - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 \) (не равно 7, не подходит) - при \( x = 0 \): \( y = 0 - 0 - 1 = -1 \) (подходит) - при \( x = 1 \): \( y = 2(1) - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 \) (не равно 5, не подходит) **Не подходит.** --- ### Вариант b: \( y = 3x^2 + 5x - 1 \) - при \( x = -1 \): \( y = 3(1) + 5(-1) - 1 = 3 - 5 - 1 = -3 \) (не равно 7, не подходит) - при \( x = 0 \): \( y = 0 + 0 - 1 = -1 \) (подходит) - при \( x = 1 \): \( y = 3(1) + 5(1) - 1 = 3 + 5 - 1 = 7 \) (не равно 5, не подходит) **Не подходит.** --- ### Вариант c: \( y = 7x^2 - x - 1 \) - при \( x = -1 \): \( y = 7(1) - (-1) - 1 = 7 + 1 - 1 = 7 \) (подходит) - при \( x = 0 \): \( y = 0 - 0 - 1 = -1 \) (подходит) - при \( x = 1 \): \( y = 7(1) - 1 - 1 = 7 - 1 - 1 = 5 \) (подходит) **Все три точки проходят через этот многочлен.** --- ### Вариант d: \( y = 2x^2 - 5x + 1 \) - при \( x = -1 \): \( y = 2(1) - 5(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8 \) (не равно 7, не подходит) - уже видно, что не подходит, остальные точки не важны. --- ### Итог: Многочлен **подходит только вариант c: \( y = 7x^2 - x - 1 \)**. --- ## Ответ: **b. \( y = 7x^2 - x - 1 \)** Если есть еще вопросы или нужно подробнее — обращаться!