Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице Выберите один ответ: a;b;c;d

Давайте разберемся, как найти интерполяционный многочлен по заданным точкам. В задаче даны три точки:

• при x = -1, y = 7
• при x = 0, y = -1
• при x = 1, y = 5

Нам нужно выбрать из предложенных вариантов тот, который точно проходит через эти три точки.

Шаг 1. Проверка, какой многочлен проходит через все точки

Подставим каждую точку в каждый из вариантов:

Вариант а: \( y = 2x^2 - x - 1 \)

• при \( x = -1 \): \( y = 2(1) - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 \) (не равно 7, не подходит)
• при \( x = 0 \): \( y = 0 - 0 - 1 = -1 \) (подходит)
• при \( x = 1 \): \( y = 2(1) - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 \) (не равно 5, не подходит)

Не подходит.

Вариант b: \( y = 3x^2 + 5x - 1 \)

• при \( x = -1 \): \( y = 3(1) + 5(-1) - 1 = 3 - 5 - 1 = -3 \) (не равно 7, не подходит)
• при \( x = 0 \): \( y = 0 + 0 - 1 = -1 \) (подходит)
• при \( x = 1 \): \( y = 3(1) + 5(1) - 1 = 3 + 5 - 1 = 7 \) (не равно 5, не подходит)

Не подходит.

Вариант c: \( y = 7x^2 - x - 1 \)

• при \( x = -1 \): \( y = 7(1) - (-1) - 1 = 7 + 1 - 1 = 7 \) (подходит)
• при \( x = 0 \): \( y = 0 - 0 - 1 = -1 \) (подходит)
• при \( x = 1 \): \( y = 7(1) - 1 - 1 = 7 - 1 - 1 = 5 \) (подходит)

Все три точки проходят через этот многочлен.

Вариант d: \( y = 2x^2 - 5x + 1 \)

• при \( x = -1 \): \( y = 2(1) - 5(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8 \) (не равно 7, не подходит)
• уже видно, что не подходит, остальные точки не важны.

Итог:

Многочлен подходит только вариант c: \( y = 7x^2 - x - 1 \).

Ответ: b. \( y = 7x^2 - x - 1 \)

Если есть еще вопросы или нужно подробнее — обращаться!