Диаметр цилиндра 12 см, его высота 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Давайте пошагово решим задачу: нам нужно найти площадь полной поверхности и объем цилиндра с диаметром 12 см и высотой 5 см. ### Шаг 1. Определим известные параметры - Диаметр цилиндра \(d = 12\, \text{см}\) - Радиус цилиндра \(r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6\, \text{см}\) - Высота цилиндра \(h = 5\, \text{см}\) --- ### Шаг 2. Найдём площадь полной поверхности цилиндра Площадь полной поверхности включает: - боковую поверхность - площади двух оснований **Формула полной площади поверхности:** \[ S_{полная} = 2\pi r h + 2\pi r^2 \] где: - \(2\pi r h\) — площадь боковой поверхности - \(2\pi r^2\) — сумма площадей двух оснований Подставим наши значения: \[ S_{полная} = 2 \pi \times 6 \times 5 + 2 \pi \times 6^2 \] --- ### Шаг 3. Вычислим каждую часть 1. **Боковая поверхность:** \[ 2 \pi r h = 2 \times \pi \times 6 \times 5 \] \[ = 2 \times 3.14 \times 6 \times 5 \] \[ = 2 \times 3.14 \times 30 \] \[ = 2 \times 94.2 = 188.4\, \text{см}^2 \] 2. **Площадь двух оснований:** \[ 2 \pi r^2 = 2 \times 3.14 \times 6^2 = 2 \times 3.14 \times 36 \] \[ = 2 \times 3.14 \times 36 = 2 \times 113.04 = 226.08\, \text{см}^2 \] ### Шаг 4. Итоговая площадь полной поверхности \[ S_{полная} = 188.4 + 226.08 = \boxed{414.48\, \text{см}^2} \] --- ### Шаг 5. Найдём объем цилиндра Формула объема: \[ V = \pi r^2 h \] Подставим значения: \[ V = 3.14 \times 6^2 \times 5 \] \[ = 3.14 \times 36 \times 5 \] \[ = 3.14 \times 180 \] \[ = 565.2\, \text{см}^3 \] --- ### Итоговые ответы: - **Площадь полной поверхности:** approximately **414.48 см²** - **Объем цилиндра:** approximately **565.2 см³** Если есть вопросы или нужно деталировать — скажите!