Диаметр цилиндра 12 см, его высота 5 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.
Давайте пошагово решим задачу: нам нужно найти площадь полной поверхности и объем цилиндра с диаметром 12 см и высотой 5 см.
Шаг 1. Определим известные параметры
- Диаметр цилиндра \(d = 12\, \text{см}\)
- Радиус цилиндра \(r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6\, \text{см}\)
- Высота цилиндра \(h = 5\, \text{см}\)
Шаг 2. Найдём площадь полной поверхности цилиндра
Площадь полной поверхности включает:
- боковую поверхность
- площади двух оснований
Формула полной площади поверхности:
\[ S_{полная} = 2\pi r h + 2\pi r^2 \]
где:
- \(2\pi r h\) — площадь боковой поверхности
- \(2\pi r^2\) — сумма площадей двух оснований
Подставим наши значения: \[ S_{полная} = 2 \pi \times 6 \times 5 + 2 \pi \times 6^2 \]
Шаг 3. Вычислим каждую часть
Боковая поверхность: \[ 2 \pi r h = 2 \times \pi \times 6 \times 5 \] \[ = 2 \times 3.14 \times 6 \times 5 \] \[ = 2 \times 3.14 \times 30 \] \[ = 2 \times 94.2 = 188.4\, \text{см}^2 \]
Площадь двух оснований: \[ 2 \pi r^2 = 2 \times 3.14 \times 6^2 = 2 \times 3.14 \times 36 \] \[ = 2 \times 3.14 \times 36 = 2 \times 113.04 = 226.08\, \text{см}^2 \]
Шаг 4. Итоговая площадь полной поверхности
\[ S_{полная} = 188.4 + 226.08 = \boxed{414.48\, \text{см}^2} \]
Шаг 5. Найдём объем цилиндра
Формула объема: \[ V = \pi r^2 h \]
Подставим значения: \[ V = 3.14 \times 6^2 \times 5 \] \[ = 3.14 \times 36 \times 5 \] \[ = 3.14 \times 180 \] \[ = 565.2\, \text{см}^3 \]
Итоговые ответы:
- Площадь полной поверхности: approximately 414.48 см²
- Объем цилиндра: approximately 565.2 см³
Если есть вопросы или нужно деталировать — скажите!
