найдите стороны АВС А(2;-1;0) В(-2;3;2) С(1;3;-1)
Давайте найдём стороны треугольника с вершинами A(2, -1, 0), B(-2, 3, 2) и C(1, 3, -1).
Для этого нужно найти длины сторон AB, BC и АС, вычисляя расстояния между соответствующими точками по формуле 3D-расстояния:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Шаг 1: найти сторону AB
Координаты:
- \(A(2, -1, 0)\)
- \(B(-2, 3, 2)\)
Подставляем в формулу:
\[ AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} \]
Рассчитываем по частям:
- \(-2 - 2 = -4 \Rightarrow (-4)^2 = 16\)
- \(3 - (-1) = 4 \Rightarrow 4^2 = 16\)
- \(2 - 0 = 2 \Rightarrow 2^2 = 4\)
Суммируем:
\[ AB = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \]
Шаг 2: найти сторону BC
Координаты:
- \(B(-2, 3, 2)\)
- \(C(1, 3, -1)\)
Подставляем в формулу:
\[ BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 2)^2} \]
Рассчитываем:
- \(1 - (-2) = 3 \Rightarrow 3^2 = 9\)
- \(3 - 3 = 0 \Rightarrow 0^2 = 0\)
- \(-1 - 2 = -3 \Rightarrow (-3)^2 = 9\)
Итог:
\[ BC = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \]
Шаг 3: найти сторону AC
Координаты:
- \(A(2, -1, 0)\)
- \(C(1, 3, -1)\)
Подставляем:
\[ AC = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2} \]
Рассчитываем:
- \(1 - 2 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1\)
- \(3 - (-1) = 4 \Rightarrow 4^2 = 16\)
- \(-1 - 0 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1\)
Итог:
\[ AC = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \]
Итог:
- Брусность стороны AB: \(\boxed{6}\)
- Брусность сторон BC и AC: \(\boxed{3 \sqrt{2}}\)
Если нужно ответить более коротко, то:
- \(AB = 6\)
- \(BC = AC = 3\sqrt{2}\)
