Давайте найдём стороны треугольника с вершинами A(2, -1, 0), B(-2, 3, 2) и C(1, 3, -1).
Для этого нужно найти длины сторон AB, BC и АС, вычисляя расстояния между соответствующими точками по формуле 3D-расстояния:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]
Шаг 1: найти сторону AB
Координаты:
- (A(2, -1, 0))
- (B(-2, 3, 2))
Подставляем в формулу:
[
AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2}
]
Рассчитываем по частям:
- (-2 - 2 = -4 \Rightarrow (-4)^2 = 16)
- (3 - (-1) = 4 \Rightarrow 4^2 = 16)
- (2 - 0 = 2 \Rightarrow 2^2 = 4)
Суммируем:
[
AB = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6
]
Шаг 2: найти сторону BC
Координаты:
- (B(-2, 3, 2))
- (C(1, 3, -1))
Подставляем в формулу:
[
BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 2)^2}
]
Рассчитываем:
- (1 - (-2) = 3 \Rightarrow 3^2 = 9)
- (3 - 3 = 0 \Rightarrow 0^2 = 0)
- (-1 - 2 = -3 \Rightarrow (-3)^2 = 9)
Итог:
[
BC = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}
]
Шаг 3: найти сторону AC
Координаты:
- (A(2, -1, 0))
- (C(1, 3, -1))
Подставляем:
[
AC = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2}
]
Рассчитываем:
- (1 - 2 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1)
- (3 - (-1) = 4 \Rightarrow 4^2 = 16)
- (-1 - 0 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1)
Итог:
[
AC = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}
]
Итог:
- Брусность стороны AB: (\boxed{6})
- Брусность сторон BC и AC: (\boxed{3 \sqrt{2}})
Если нужно ответить более коротко, то:
- (AB = 6)
- (BC = AC = 3\sqrt{2})
