Введите такие числа, чтобы полученные выражения можно было разложить на множители. xy+2x+3y+ , xy−2x+7y+ .
Здравствуйте! Давайте разберём задачу. Перед нами два выражения, которые нужно дополнить так, чтобы их можно было разложить на множители.
Вот имеющиеся выражения:
- \( xy + 2x + 3y + \_ \)
- \( xy - 2x + 7y + \_ \)
Цель — найти такие числа (или члены), которые нужно добавить, чтобы каждое выражение стало факторизуемым.
Анализ первого выражения: \( xy + 2x + 3y + \_ \)
Шаг 1: Группировка уже даных слагаемых:
\( xy + 2x + 3y + \_ \)
Обратим внимание, что в первых трёх слагаемых есть общие множители в части \( xy + 2x + 3y \).
Шаг 2: Попытка разложения по группам:
Рассмотрим выражение \( xy + 2x + 3y \). Можно переписать так:
\[ xy + 2x + 3y \]
Попробуем выделить общий множитель. Посмотрим, можно ли разбить так, чтобы сгруппировать:
\[ xy + 2x + 3y = x(y + 2) + 3y \]
Обратите внимание, что во втором слагаемом есть \( 3y \); чтобы выразить все в виде произведения или суммы в виде \( (A + B)(C + D) \), попробуем добавить ещё и учесть \( 3y \).
Шаг 3: Попытка представить выражение как произведение:
Подумаем о факторизации — чтобы это получилось, ищем выражение в виде (например):
\[ A(x,y) \times B(x,y) \]
или разлагаем на сумму произведений.
Шаг 4: Попытка дополнения для полного квадрата или полного разложения:
Обратим внимание, что выразили как:
\[ xy + 2x + 3y \]
и хочется дополнить его до полного квадрата или более простого выражения.
Шаг 5: Возможный подход — поиск \(\_ \), чтобы сделать выражение факторизуемым.
Пусть \(X = xy + 2x + 3y + c\), тогда ищем \(c\).
Попробуем сформировать выражение в виде \( (x + a)(y + b) \):
\[ (x + a)(y + b) = xy + a y + b x + a b \]
Раскрываем скобки:
\[ xy + a y + b x + a b \]
Сравним с нашим выражением \( xy + 2x + 3y + c \).
Итак:
- Коэффициенты при \( xy \) совпадают.
- При \( x \) — у нас \( b x \) должно равняться \( 2x \Rightarrow b = 2 \)
- При \( y \) — \( a y = 3 y \Rightarrow a = 3 \)
- Константа — \( a b \), то есть \( 3 \times 2 = 6 \)
Чтобы получилась точная равность, нужно, чтобы:
\[ xy + 2x + 3y + c = (x + 3)(y + 2) = xy + 2x + 3y + 6 \]
Это означет, что чтобы было равенство, нужно добавить к исходному выражению \( c = 6 \).
Итог для первого выражения:
\[ xy + 2x + 3y + 6 = (x + 3)(y + 2) \]
Это — полное разложение, и оно позволяет разложить выражение на множители.
Аналогично для второго выражения: \( xy - 2x + 7y + \_ \)
Проводим те же шаги:
Изначально: \( xy - 2x + 7y \)
Ищем \( c \), чтобы выразить в виде:
\[ (x + a)(y + b) = xy + a y + b x + a b \]
- \( xy \) — совпадает.
- \( x \) — необходимо, чтобы \( b x = -2x \Rightarrow b = -2 \)
- \( y \) — необходимо, чтобы \( a y = 7 y \Rightarrow a = 7 \)
- \( a b = 7 \times (-2) = -14 \)
Чтобы получить исходное выражение, нужно добавить \( c \), равное \( a b = -14 \).
Итог для второго выражения:
\[ xy - 2x + 7y + (-14) = (x + 7)(y - 2) \]
Итве:
Для первого выражения нужно добавить 6:
\[ xy + 2x + 3y + 6 = (x + 3)(y + 2) \]
Для второго выражения нужно добавить -14:
\[ xy - 2x + 7 y - 14 = (x + 7)(y - 2) \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
