Здравствуйте! Давайте разберём задачу. Перед нами два выражения, которые нужно дополнить так, чтобы их можно было разложить на множители. Вот имеющиеся выражения: 1. \( xy + 2x + 3y + \_ \) 2. \( xy - 2x + 7y + \_ \) Цель — найти такие числа (или члены), которые нужно добавить, чтобы каждое выражение стало факторизуемым. --- ### Анализ первого выражения: \( xy + 2x + 3y + \_ \) **Шаг 1: Группировка уже даных слагаемых:** \( xy + 2x + 3y + \_ \) Обратим внимание, что в первых трёх слагаемых есть общие множители в части \( xy + 2x + 3y \). --- **Шаг 2: Попытка разложения по группам:** Рассмотрим выражение \( xy + 2x + 3y \). Можно переписать так: \[ xy + 2x + 3y \] Попробуем выделить общий множитель. Посмотрим, можно ли разбить так, чтобы сгруппировать: \[ xy + 2x + 3y = x(y + 2) + 3y \] Обратите внимание, что во втором слагаемом есть \( 3y \); чтобы выразить все в виде произведения или суммы в виде \( (A + B)(C + D) \), попробуем добавить ещё и учесть \( 3y \). --- **Шаг 3: Попытка представить выражение как произведение:** Подумаем о факторизации — чтобы это получилось, ищем выражение в виде (например): \[ A(x,y) \times B(x,y) \] или разлагаем на сумму произведений. --- **Шаг 4: Попытка дополнения для полного квадрата или полного разложения:** Обратим внимание, что выразили как: \[ xy + 2x + 3y \] и хочется дополнить его до полного квадрата или более простого выражения. --- **Шаг 5: Возможный подход — поиск \(\_ \), чтобы сделать выражение факторизуемым.** Пусть \(X = xy + 2x + 3y + c\), тогда ищем \(c\). Попробуем сформировать выражение в виде \( (x + a)(y + b) \): \[ (x + a)(y + b) = xy + a y + b x + a b \] Раскрываем скобки: \[ xy + a y + b x + a b \] Сравним с нашим выражением \( xy + 2x + 3y + c \). Итак: - Коэффициенты при \( xy \) совпадают. - При \( x \) — у нас \( b x \) должно равняться \( 2x \Rightarrow b = 2 \) - При \( y \) — \( a y = 3 y \Rightarrow a = 3 \) - Константа — \( a b \), то есть \( 3 \times 2 = 6 \) Чтобы получилась точная равность, нужно, чтобы: \[ xy + 2x + 3y + c = (x + 3)(y + 2) = xy + 2x + 3y + 6 \] Это означет, что чтобы было равенство, нужно добавить к исходному выражению \( c = 6 \). --- ### Итог для первого выражения: \[ xy + 2x + 3y + 6 = (x + 3)(y + 2) \] Это — полное разложение, и оно позволяет разложить выражение на множители. --- ## Аналогично для второго выражения: \( xy - 2x + 7y + \_ \) Проводим те же шаги: Изначально: \( xy - 2x + 7y \) Ищем \( c \), чтобы выразить в виде: \[ (x + a)(y + b) = xy + a y + b x + a b \] - \( xy \) — совпадает. - \( x \) — необходимо, чтобы \( b x = -2x \Rightarrow b = -2 \) - \( y \) — необходимо, чтобы \( a y = 7 y \Rightarrow a = 7 \) - \( a b = 7 \times (-2) = -14 \) Чтобы получить исходное выражение, нужно добавить \( c \), равное \( a b = -14 \). --- ### Итог для второго выражения: \[ xy - 2x + 7y + (-14) = (x + 7)(y - 2) \] --- # Итве: - Для первого выражения нужно добавить **6**: \[ xy + 2x + 3y + 6 = (x + 3)(y + 2) \] - Для второго выражения нужно добавить **-14**: \[ xy - 2x + 7 y - 14 = (x + 7)(y - 2) \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!