Составь всевозможные сложные функции f(x)=sinx, g(x)=1x 20. Составь всевозможные сложные функции f(x)=cosx, g(x)=x2 21. Составь всевозможные сложные функции f(x)=x+1, g(x)=1x 22.…

Конечно! Ниже приведены все возможные сложные функции для каждого из указанных случаев. Под «сложными функциями» я понимаю комбинации функций вида \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \).

20. \(f(x) = \sin x\), \(g(x) = 1/x\)

Возможные сложные функции:

1. \(\sin(1/x)\)
2. \( (1/x) \circ \sin x \) — то есть \( 1/\sin x \)

Ответ:

• \(\boxed{\sin(1/x)}\)
• \(\boxed{1/\sin x}\)

21. \(f(x) = \cos x\), \(g(x) = x^2\)

Возможные сложные функции:

1. \(\cos(x^2)\)
2. \(\cos x\) — если мы подставим \(g(x)\) внутрь \(f\): \(f(g(x)) = \cos(x^2)\)
   (обе функции можно заменить местами, но так как задача просит все возможные, только эти приспособления будут)

Ответ:

• \(\boxed{\cos(x^2)}\)

22. \(f(x) = x + 1\), \(g(x) = 1/x\)

Возможные сложные функции:

1. \(f(g(x)) = (1/x) + 1\)
2. \(g(f(x)) = 1/(x+1)\)

Ответ:

• \(\boxed{\frac{1}{x} + 1}\)
• \(\boxed{\frac{1}{x+1}}\)

23. \(f(x) = x + 4\), \(g(x) = 1/x + 1\)

Возможные сложные функции:

1. \(f(g(x)) = (1/x + 1) + 4 = 1/x + 5\)
2. \(g(f(x)) = 1/(x + 4) + 1\)

Ответ:

• \(\boxed{\frac{1}{x} + 5}\)
• \(\boxed{\frac{1}{x + 4} + 1}\)

24. \(f(x) = 1/x + 1\), \(g(x) = 1/x\)

Возможные сложные функции:

1. \(f(g(x)) = 1/(1/x) + 1 = x + 1\)
2. \(g(f(x)) = 1/(1/x + 1)\)

Посчитаем \(g(f(x))\): \[ g(f(x)) = \frac{1}{1/x + 1} = \frac{1}{(1 + x)/x} = \frac{x}{1 + x} \]

Ответ:

• \(\boxed{x + 1}\)
• \(\boxed{\frac{x}{1 + x}}\)

Если потребуется более подробное объяснение или дополнительные случаи, скажите!