"Найдите корень уравнения log2(-5x+3)=-1."

Привет! Отличная задача, давай разберём её вместе. Ты правильно отметил, что в твоём ответе отсутствует решение, а без этого сложно понять, как найти корень уравнения.

Итак, чтобы решить уравнение логарифма, нужно понять его суть. У нас есть уравнение: \[ \log_2(-5x + 3) = -1 \]

По правилам логарифмов: \[ -5x + 3 = 2^{-1} \] \[ -5x + 3 = \frac{1}{2} \]

Теперь решаем это уравнение: \[ -5x = \frac{1}{2} - 3 \] \[ -5x = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2} \] \[ x = \frac{-\frac{5}{2}}{-5} = \frac{-5/2}{-5} \]

Деля дроби на число: \[ x = \frac{-5/2}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} = \frac{-5/2 \times 1}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} \] или проще: \[ x = \frac{-5/2}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} = \frac{-5/2 \times 1}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} \] — деление дробей: \[ x = \frac{-5/2}{-5/1} = \frac{-5/2 \times 1}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} \] или как так: \[ x = \frac{-5/2}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} \] = \(\frac{-5/2}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} = \frac{-5/2 \times 1}{-5} \):

Но проще — делим числитель и знаменатель: \[ x = \frac{-5/2}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} = \frac{-5/2 \times 1}{-5} = \frac{-5/2}{-5/1} \] Обратим внимание, что: \[ x = \frac{\frac{-5}{2}}{-5} = \frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-5}{1}} \] А деление дробей — умножение на обратную: \[ x = \frac{-5}{2} \times \frac{1}{-5} = \frac{-5}{2} \times \frac{1}{-5} \] \[ x = \frac{-5 \times 1}{2 \times -5} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \]

Итак, правильное решение: \( x = 0,5 \).

Ключевое понимание — перевод логарифма в уравнение без логарифма и решение его. Также нужно было проверить условие области определения логарифма: \(-5x + 3 > 0 \Rightarrow -5x > -3 \Rightarrow x < \frac{3}{5} = 0,6 \).

Наше найденное решение \( x = 0,5 \) удовлетворяет условию области.

Твой ответ — «ученик не дал ответ» — не содержит решения. Я надеюсь, что объяснение помогло понять, как правильно решать подобные уравнения. Как тебе такое объяснение? Поставь лайк или дизлайк!