Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью которого меняется от 10^-9 до 40 Пф, и катушки индуктивностью 2мГн.на какие длины волн рассчитан контур. решение и ответ

Давайте решим задачу по шагам, чтобы определить диапазон длины волн, на которые рассчитан колебательный контур. **Дано:** - Емкость конденсатора \( C \) меняется от \( 10^{-9} \) Ф (1 нФ) до \( 40 \times 10^{-12} \) Ф (40 пФ). - Индуктивность \( L = 2\, \text{мГн} = 2 \times 10^{-3} \text{Гн} \). --- ### Шаг 1: Формула резонансной частоты Контура — колебательного, резонансная частота \( f \) определяется формулой: \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}} \] Где: - \( L \) — индуктивность, - \( C \) — емкость. --- ### Шаг 2: Вычисление диапазона частот Для минимальной емкости \( C_{\text{min}} = 10^{-9}\) Ф: \[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{\text{min}}}} \] Для максимальной емкости \( C_{\text{max}} = 40 \times 10^{-12}\) Ф: \[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{\text{max}}}} \] --- ### Шаг 3: Численные вычисления **1. Для \( C_{\text{min}} = 10^{-9} \) Ф:** \[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-3} \times 10^{-9}}} \] Вычисляем под корнем: \[ 2 \times 10^{-3} \times 10^{-9} = 2 \times 10^{-12} \] Корень: \[ \sqrt{2 \times 10^{-12}} = \sqrt{2} \times 10^{-6} \approx 1.4142 \times 10^{-6} \] Следовательно, частота: \[ f_{\text{max}} \approx \frac{1}{2\pi \times 1.4142 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{8.885 \times 10^{-6}} \approx 112,5\, \text{kГц} \] --- **2. Для \( C_{\text{max}} = 40 \times 10^{-12} \) Ф:** \[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-3} \times 40 \times 10^{-12}}} \] Под корнем: \[ 2 \times 10^{-3} \times 40 \times 10^{-12} = 80 \times 10^{-15} = 8 \times 10^{-14} \] Корень: \[ \sqrt{8 \times 10^{-14}} = \sqrt{8} \times 10^{-7} \approx 2.828 \times 10^{-7} \] Частота: \[ f_{\text{min}} \approx \frac{1}{2\pi \times 2.828 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{1.776 \times 10^{-6}} \approx 563,5\, \text{kГц} \] --- ### **Ответ:** Длина волн, соответствующая этим частотам, рассчитывается по формуле: \[ \lambda = \frac{c}{f} \] где \( c \) — скорость света (~ \(3 \times 10^{8}\) м/с). --- ### Шаг 4: Расчёт длин волн 1. Для \( f_{\text{max}} \approx 112,5\, \text{kГц} = 112,5 \times 10^{3}\) Гц: \[ \lambda_{\text{минимальная}} = \frac{3 \times 10^{8}}{112.5 \times 10^{3}} \approx 2667\, \text{м} \] 2. Для \( f_{\text{min}} \approx 563,5\, \text{kГц} \): \[ \lambda_{\text{максимальная}} = \frac{3 \times 10^{8}}{563.5 \times 10^{3}} \approx 532\, \text{м} \] --- ### **Итог:** - **Длина волны при минимальной емкости (самая высокая частота): около 2,7 км.** - **Длина волны при максимальной емкости (самая низкая частота): около 530 м.** --- Если нужно, могу дополнительно объяснить, как получены эти формулы или помочь с другими вопросами!