1. Полуцилиндрический свод магазинного склада имеет 35 м в длину и 16 м в диаметре. Найти полную поверхность склада.

Давайте подробно решим задачу по вычислению полной поверхности полусинусоидального склада (полуцилиндрического свода). **Дано:** - Длина склада \(L = 35\,м\) - Диаметр полусинуса \(D = 16\,м\) - Радиус \(r = \frac{D}{2} = 8\,м\) --- ### Шаг 1: Определение элементов задачи Полуцилиндрический свод — это часть цилиндра, у которого вставлена полусфера или полусинус, в данном случае полусинус, аналогичную половинке цилиндра. Ключевыми характеристиками будут: - **Длина**: длина цилиндра \(L\) (по оси) - **Круглый срез**: диаметр \(D = 16\,м\) - **Радиус основания**: \(r = 8\,м\) --- ### Шаг 2: Площадь боковой поверхности Полусинусоидальный свод — это полусова цилиндрической формы, которая состоит из: 1. **Боковой поверхности цилиндра** — это прямолинейная поверхность вдоль длины. 2. **Полусферической или полусинусоиды** — боковой поверхности (в данном случае — полусфера). Но в задаче указано только "полуцилиндрический" свод, что означает, что **формируемая поверхность** — это половина цилиндра с радиусом \(r\), длиной \(L\). --- ### Шаг 3: Расчет площади боковой поверхности цилиндра Площадь боковой поверхности цилиндра (полусинусоидального, т.е. полукруглого) равна: \[ S_{бок} = 2 \pi r \times L \] Однако, так как это **полуцилиндр**, то площадь боковой поверхности будет равна: \[ S_{бок} = \pi r \times L \] ### Шаг 4: Расчет площади оснований Площадь кругового основания: \[ S_{основание} = \pi r^2 \] Поскольку свод — полусинус, то в полной поверхности учитываются только одна из сторон основания (если предполагается открытая). Если свод закрыт снизу — закрываем одну плоскость. Если необходимо, можем учесть обе стороны или только внешнюю. --- ### Шаг 5: Итоговая формула для полной поверхности Общая площадь включает: - Верхнюю и нижнюю поверхности (если есть). - Боковую поверхность. **Если свод полностью закрыт снизу и сверху, то:** \[ S_{общ} = 2 \times S_{основание} + S_{бок} = 2 \pi r^2 + \pi r L \] **Если предполагается, что сверху и снизу открыты, то:** \[ S_{общ} = S_{бок} = \pi r L \] Без указаний, лучше предположить, что всё закрыто. --- ### **Рассьюуждение и подставление чисел:** \[ r = 8\,м \\ L = 35\,м \] **Площадь основания:** \[ S_{основание} = \pi \times (8)^2 = \pi \times 64 \approx 3.1416 \times 64 \approx 201.06\,м^2 \] **Площадь боковой части:** \[ S_{бок} = \pi \times 8 \times 35 = 3.1416 \times 8 \times 35 \approx 3.1416 \times 280 \approx 879.65\,м^2 \] **Итоговая полная поверхность:** \[ S_{полная} = 2 \times 201.06 + 879.65 \approx 402.12 + 879.65 = 1281.77\,м^2 \] --- ### **Ответ:** **Полная площадь поверхности склада составляет примерно 1282 м².** Если есть уточнения по закрытым или открытым сторонам, можем скорректировать.