Дан прямоугольник со сторонами 15 см и 16 см.
Определи площади боковых поверхностей цилиндров, которые образовались при...
1. ...вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 15 см
(округли ответ до сотых; следует принять, что тт
= 3,142):
CM?
2. ..вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 16 см
(округли ответ до сотых; в расчёте используй число т с точностью до тысячных):
Давайте разберём задачу по шагам.
## Исходные данные:
- Прямоугольник со сторонами 15 см и 16 см.
- Значение π = 3,142 (для первого варианта) и π = 3,142 (для второго варианта, как указано, хотя в условии есть небольшая разница).
---
## 1. Вращение вокруг стороны длиной 15 см
### Шаг 1: определить параметры
- Ось вращения: сторона длиной 15 см.
- Радиус основания цилиндра: равен длине стороны, которая не вращается → 16 см.
- Высота цилиндра: равна стороне, вокруг которой вращают → 15 см.
### Шаг 2: формула площади боковой поверхности цилиндра
\[ S_{бок} = 2\pi R H \]
где:
- \( R \) — радиус основания,
- \( H \) — высота цилиндра.
### Шаг 3: подставляем значения
- \( R = 16 \) см,
- \( H = 15 \) см,
- \( \pi = 3,142 \).
\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 16 \times 15 \]
### Шаг 4: вычислите
\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 16 \times 15 \]
\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 240 \]
\[ S_{бок} = 2 \times (3,142 \times 240) \]
\[ S_{бок} = 2 \times 754.08 \]
\[ S_{бок} = 1508.16 \]
**Округляем до сотых:**
**Ответ:** **1508,16 см²**
---
## 2. Вращение вокруг стороны длиной 16 см
### Шаг 1: определить параметры
- Ось вращения: сторона длиной 16 см.
- Радиус основания: длина стороны, которая не вращается → 15 см.
- Высота: равна длине стороны, вокруг которой вращают → 16 см.
### Шаг 2: используем ту же формулу
\[ S_{бок} = 2\pi R H \]
где:
- \( R = 15 \) см,
- \( H = 16 \) см,
- \( \pi \) — в этом случае нужно использовать число с точностью до тысячных: 3,142 (как в условии).
### Шаг 3: подсчёт
\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 15 \times 16 \]
\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 240 \]
\[ S_{бок} = 2 \times 754.08 \]
\[ S_{бок} = 1508.16 \]
**Ответ:** **1508,16 см²**
---
## Итог:
- Вращение вокруг стороны 15 см: **1508,16 см²**
- Вращение вокруг стороны 16 см: **1508,16 см²**
Обратите внимание, что значения получились одинаковыми, так как произведения \( R \times H \) в обоих случаях равны (16×15=240 и 15×16=240).
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
