Дан прямоугольник со сторонами 15 см и 16 см. Определи площади боковых поверхностей цилиндров, которые образовались при... 1. ...вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 15…

Давайте разберём задачу по шагам.

Исходные данные:

• Прямоугольник со сторонами 15 см и 16 см.
• Значение π = 3,142 (для первого варианта) и π = 3,142 (для второго варианта, как указано, хотя в условии есть небольшая разница).

1. Вращение вокруг стороны длиной 15 см

Шаг 1: определить параметры

• Ось вращения: сторона длиной 15 см.
• Радиус основания цилиндра: равен длине стороны, которая не вращается → 16 см.
• Высота цилиндра: равна стороне, вокруг которой вращают → 15 см.

Шаг 2: формула площади боковой поверхности цилиндра

\[ S_{бок} = 2\pi R H \]

где:

• \( R \) — радиус основания,
• \( H \) — высота цилиндра.

Шаг 3: подставляем значения

• \( R = 16 \) см,
• \( H = 15 \) см,
• \( \pi = 3,142 \).

\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 16 \times 15 \]

Шаг 4: вычислите

\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 16 \times 15 \] \[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 240 \] \[ S_{бок} = 2 \times (3,142 \times 240) \] \[ S_{бок} = 2 \times 754.08 \] \[ S_{бок} = 1508.16 \]

Округляем до сотых:
Ответ: 1508,16 см²

2. Вращение вокруг стороны длиной 16 см

Шаг 1: определить параметры

• Ось вращения: сторона длиной 16 см.
• Радиус основания: длина стороны, которая не вращается → 15 см.
• Высота: равна длине стороны, вокруг которой вращают → 16 см.

Шаг 2: используем ту же формулу

\[ S_{бок} = 2\pi R H \]

где:

• \( R = 15 \) см,
• \( H = 16 \) см,
• \( \pi \) — в этом случае нужно использовать число с точностью до тысячных: 3,142 (как в условии).

Шаг 3: подсчёт

\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 15 \times 16 \] \[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 240 \] \[ S_{бок} = 2 \times 754.08 \] \[ S_{бок} = 1508.16 \]

Ответ: 1508,16 см²

Итог:

• Вращение вокруг стороны 15 см: 1508,16 см²
• Вращение вокруг стороны 16 см: 1508,16 см²

Обратите внимание, что значения получились одинаковыми, так как произведения \( R \times H \) в обоих случаях равны (16×15=240 и 15×16=240).

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!