Высота конуса равна 4, а диаметр основания 6. Найти боковую площадь конуса и объем.
Давайте решим задачу по шагам. Высота конуса \( h = 4 \), диаметр основания \( d = 6 \). Для начала найдём радиус основания \( r \).
- Рассчёт радиуса основания:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Находим образующую конуса (длину наклонной со стороны боковой поверхности):
Образующая \( l \) — это гипотенуза прямого треугольника, у которого катеты — высота \( h \) и радиус основания \( r \):
\[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]
Подставляем значения:
\[ l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
- Находим боковую площадь конуса:
Формула боковой площади:
\[ S_{бок} = \pi r l \]
Подставляем значения:
\[ S_{бок} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \]
Ответ в числовом виде:
\[ S_{бок} \approx 15 \times 3.1416 \approx 47.12 \]
Боковая площадь ≈ 47.12 квадратных единиц.
- Находим объем конуса:
Формула объема:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
Подставляем значения:
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = \frac{1}{3} \times 36 \pi = 12 \pi \]
В числовом виде:
\[ V \approx 12 \times 3.1416 \approx 37.70 \]
Объем ≈ 37.70 кубических единиц.
Итог:
- Боковая площадь ≈ 47.12
- Объем ≈ 37.70
Если нужно, могу подготовить объяснение более подробно!
