Давайте решим задачу по шагам. Высота конуса ( h = 4 ), диаметр основания ( d = 6 ). Для начала найдём радиус основания ( r ).
- Рассчёт радиуса основания:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
- Находим образующую конуса (длину наклонной со стороны боковой поверхности):
Образующая ( l ) — это гипотенуза прямого треугольника, у которого катеты — высота ( h ) и радиус основания ( r ):
[
l = \sqrt{h^2 + r^2}
]
Подставляем значения:
[
l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
]
- Находим боковую площадь конуса:
Формула боковой площади:
[
S_{бок} = \pi r l
]
Подставляем значения:
[
S_{бок} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi
]
Ответ в числовом виде:
[
S_{бок} \approx 15 \times 3.1416 \approx 47.12
]
Боковая площадь ≈ 47.12 квадратных единиц.
- Находим объем конуса:
Формула объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
Подставляем значения:
[
V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = \frac{1}{3} \times 36 \pi = 12 \pi
]
В числовом виде:
[
V \approx 12 \times 3.1416 \approx 37.70
]
Объем ≈ 37.70 кубических единиц.
Итог:
- Боковая площадь ≈ 47.12
- Объем ≈ 37.70
Если нужно, могу подготовить объяснение более подробно!
