Собрание, на котором присутствует 25 человек. в том числе 5 женщип, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Задача:
На собрании из 25 человек, из них 5 женщин и 20 мужчин, выбирается делегация из 3 человек.
Требуется найти вероятность того, что в выбранной делегации будет именно 2 женщины и 1 мужчина.

Шаг 1. Общее число способов выбрать делегацию из 25 человек

Общее количество способов выбрать 3 человек из 25 — это сочетание:

\[ C_{25}^{3} = \frac{25!}{3! \times (25 - 3)!} \]

Посчитаем:

\[ C_{25}^{3} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = \frac{13800}{6} = 2300 \]

Шаг 2. Число благоприятных вариантов

Нас интересуют варианты, где в делегации 2 женщины и 1 мужчина.

• Количество способов выбрать 2 женщин из 5:

\[ C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]

• Количество способов выбрать 1 мужчину из 20:

\[ C_{20}^{1} = 20 \]

• Общее число вариантов, где есть 2 женщины и 1 мужчина:

\[ C_{5}^{2} \times C_{20}^{1} = 10 \times 20 = 200 \]

Шаг 3. Вычисление вероятности

Вероятность того, что в случайном выборе 3 человек будет ровно 2 женщины и 1 мужчина:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{200}{2300} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{200}{2300} = \frac{20}{230} = \frac{2}{23} \]

Ответ:

Вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина — \(\boxed{\frac{2}{23}}\).