2. Скорость поезда за 10с уменьшилась с 54 до 36 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени υx(t)

Разумеется! Давайте разберём задачу подробно и сформулируем зависимость скорости поезда от времени. **Дано:** - Начальная скорость \( v_0 = 54\, \text{км/ч} \) - Конечная скорость \( v_1 = 36\, \text{км/ч} \) - Время изменения скорости \( t = 10\, \textс \) --- ### Шаг 1: Привести скорости к одинаковым единицам измерения Обычно для математических задач удобнее работать в м/с. \[ 1\, \text{км/ч} = \frac{1000\, \text{м}}{3600\, \text{с}} = \frac{1}{3.6}\, \text{м/с} \] Переводим скорости: \[ v_0 = 54\, \text{км/ч} = \frac{54}{3.6} = 15\, \text{м/с} \] \[ v_1 = 36\, \text{км/ч} = \frac{36}{3.6} = 10\, \text{м/с} \] --- ### Шаг 2: Определить вид зависимости Поскольку изменяется скорость зафиксированным промежутком времени, предположим, что изменение скорости происходит линейно: \[ v(t) = \text{функция } t \] при этом: \[ v(0) = v_0 = 15\, \text{м/с} \] \[ v(10) = v_1 = 10\, \text{м/с} \] или более общо: \[ v(t) = v_0 + a t \] где: - \( a \) — скорость изменения (ускорение при увеличении скорости или замедление при снижении). --- ### Шаг 3: Определить коэффициент \( a \) Подставим известные значения: \[ v(10) = v_0 + a \times 10 = 10 \] \[ 15 + 10a = 10 \] \[ 10a = 10 - 15 = -5 \] \[ a = - \frac{5}{10} = -0.5\, \text{м/с}^2 \] --- ### Шаг 4: Записать итоговую формулу Получили: \[ \boxed{ v(t) = 15 - 0.5 t } \] где \( t \) — время в секундах, начиная с момента, когда скорость равна 15 м/с. ### Шаг 5: Переписать формулу для скорости в исходных единицах Если нужно оставить формулы в км/ч, то: \[ v(t) = (15 - 0.5 t)\ \text{м/с} \] или в км/ч: \[ v(t) = (15 - 0.5 t) \times 3.6\ \text{км/ч} \] \[ v(t) = (54 - 1.8 t)\ \text{км/ч} \] --- ### Итоговая формула зависимости скорости от времени: \[ \boxed{ \text{в м/с:}\quad v(t) = 15 - 0.5 t } \] или в км/ч: \[ v(t) = 54 - 1.8 t \] где \( t \) — время в секундах. --- Если нужно рассматривать более сложные зависимости или дифференциальные уравнения, скажите, — я помогу!