Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие на прямой, соединяющей заряды? Ответы выразите в сантиметрах, округлив до целого числа, и введите в поля ниже в любом порядке. Потенциал на бесконечности примите равным нулю.

Рассмотрим задачу по определению точек нулевого электростатического потенциала, находящихся на прямой, соединяющей два разноимённых точечных заряда. Дано: - Заряд \( q_1 = -1\, \text{нКл} = -1 \times 10^{-9}\, \textКл} \) - Заряд \( q_2 = 3\, \text{нКл} = 3 \times 10^{-9}\, \textКл} \) - Расстояние между зарядами: \( d = 60\, \text{см} \) **Шаг 1. Определение потенциаль на любой точке** Потенциал создаётся суммой потенциалов от каждого заряда: \[ V = V_1 + V_2 \] где: \[ V_1 = \frac{k q_1}{r_1}, \quad V_2 = \frac{k q_2}{r_2} \] \(k = 9 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\) Здесь: - \( r_1 \) — расстояние от точки до заряда \( q_1 \) - \( r_2 \) — расстояние от точки до заряда \( q_2 \) **Шаг 2. Расположение точек нулевого потенциала** Потенциал равен нулю, значит: \[ V_1 + V_2 = 0 \Rightarrow \frac{k q_1}{r_1} + \frac{k q_2}{r_2} = 0 \] или: \[ \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} = 0 \] Подставим значения: \[ \frac{-1}{r_1} + \frac{3}{r_2} = 0 \] или: \[ \frac{3}{r_2} = \frac{1}{r_1} \] следовательно: \[ r_2 = 3 r_1 \] Теперь определим расположения таких точек. **Обозначим координаты:** Пусть заряд \( q_1 \) находится в точке \( x=0 \), а заряд \( q_2 \) — в точке \( x=d=60\, \textсм \). Искомые точки нулевого потенциала расположены в двух областях: 1. **Между зарядами:** Здесь \( 0 < x < 60\, \textсм \) В этой области: \[ r_1 = x - 0 = x \] \[ r_2 = 60 - x \] Тогда условие: \[ r_2 = 3 r_1 \Rightarrow 60 - x = 3 x \Rightarrow 60 = 4 x \Rightarrow x = 15\, \textсм \] Первая точка: \( \boxed{15\, \textсм} \). 2. **За пределами зарядов:** - **Левее \( q_1 \):** \( x < 0 \) Здесь: \[ r_1 = -x \] \[ r_2 = d - x = 60 - x \] Условие: \[ r_2 = 3 r_1 \Rightarrow 60 - x = 3(-x) \Rightarrow 60 - x = -3x \Rightarrow 60 = -2x \Rightarrow x = -30\, \textсм \] Точка слева от \( q_1 \): \( \boxed{-30\, \textсм} \). - **Правее \( q_2 \):** \( x > 60\, \textсм \) Здесь: \[ r_1 = x \] \[ r_2 = x - 60 \] Условие: \[ x - 60 = 3 x \Rightarrow -60 = 2 x \Rightarrow x = -30\, \textсм \] Но это противоречит условию \( x > 60\, \textсм \), следовательно, такой точки не существует. Однако стоит рассмотреть ещё один случай, так как потенциал может равняться нулю в другой точке, лежащей за правым зарядом. Действительно, за пределами зарядов (правее \( q_2 \)) может быть ещё одна точка нулевого потенциала. Обозначим \( x > 60\, \textсм \): \[ r_1 = x \] \[ r_2 = x - 60 \] Условие: \[ r_2 = 3 r_1 \Rightarrow x - 60 = 3 x \Rightarrow -60 = 2 x \Rightarrow x = -30\, \textсм \] не подходит, поскольку \( x > 60\, \textсм \). Поскольку условие не выполняется, за пределами справа таких точек не будет. **Дополнительный случай:** Но, поскольку \( q_1 \) отрицателен, возможна точка нулевого потенциала за пределами и слева, что мы уже нашли. Иными словами, искомые точки — это \( x \): - \( x \approx -30\, \textсм \) - \( x \approx 15\, \textсм \) Проверим, вдруг есть ещё в области между \( q_1 \) и \( q_2 \): Внутри области: \( 0 < x < 60 \) Нет других решений, кроме \( x=15\, \textсм \). **Ответ:** Точки нулевого потенциала расположены примерно в: - слева от \( q_1 \): **-30 см** - между зарядами: **15 см** **Заключение:** Ответы: **-30 см** и **15 см** --- **ИТОГ:** | Расстояния от \( q_1 \): | -30 см, 15 см | Вводите эти значения в любом порядке.