Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие…

Рассмотрим задачу по определению точек нулевого электростатического потенциала, находящихся на прямой, соединяющей два разноимённых точечных заряда.

Дано:

• Заряд \( q_1 = -1\, \text{нКл} = -1 \times 10^{-9}\, \textКл} \)
• Заряд \( q_2 = 3\, \text{нКл} = 3 \times 10^{-9}\, \textКл} \)
• Расстояние между зарядами: \( d = 60\, \text{см} \)

Шаг 1. Определение потенциаль на любой точке

Потенциал создаётся суммой потенциалов от каждого заряда: \[ V = V_1 + V_2 \] где: \[ V_1 = \frac{k q_1}{r_1}, \quad V_2 = \frac{k q_2}{r_2} \] \(k = 9 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\)

Здесь:

• \( r_1 \) — расстояние от точки до заряда \( q_1 \)
• \( r_2 \) — расстояние от точки до заряда \( q_2 \)

Шаг 2. Расположение точек нулевого потенциала

Потенциал равен нулю, значит: \[ V_1 + V_2 = 0 \Rightarrow \frac{k q_1}{r_1} + \frac{k q_2}{r_2} = 0 \] или: \[ \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} = 0 \]

Подставим значения: \[ \frac{-1}{r_1} + \frac{3}{r_2} = 0 \] или: \[ \frac{3}{r_2} = \frac{1}{r_1} \] следовательно: \[ r_2 = 3 r_1 \]

Теперь определим расположения таких точек.

Обозначим координаты:

Пусть заряд \( q_1 \) находится в точке \( x=0 \), а заряд \( q_2 \) — в точке \( x=d=60\, \textсм \).

Искомые точки нулевого потенциала расположены в двух областях:

1. Между зарядами:

Здесь \( 0 < x < 60\, \textсм \)

В этой области: \[ r_1 = x - 0 = x \] \[ r_2 = 60 - x \]

Тогда условие: \[ r_2 = 3 r_1 \Rightarrow 60 - x = 3 x \Rightarrow 60 = 4 x \Rightarrow x = 15\, \textсм \]

Первая точка: \( \boxed{15\, \textсм} \).

2. За пределами зарядов:

• Левее \( q_1 \): \( x < 0 \)

Здесь: \[ r_1 = -x \] \[ r_2 = d - x = 60 - x \]

Условие: \[ r_2 = 3 r_1 \Rightarrow 60 - x = 3(-x) \Rightarrow 60 - x = -3x \Rightarrow 60 = -2x \Rightarrow x = -30\, \textсм \]

Точка слева от \( q_1 \): \( \boxed{-30\, \textсм} \).

• Правее \( q_2 \): \( x > 60\, \textсм \)

Здесь: \[ r_1 = x \] \[ r_2 = x - 60 \]

Условие: \[ x - 60 = 3 x \Rightarrow -60 = 2 x \Rightarrow x = -30\, \textсм \]

Но это противоречит условию \( x > 60\, \textсм \), следовательно, такой точки не существует.

Однако стоит рассмотреть ещё один случай, так как потенциал может равняться нулю в другой точке, лежащей за правым зарядом.

Действительно, за пределами зарядов (правее \( q_2 \)) может быть ещё одна точка нулевого потенциала.

Обозначим \( x > 60\, \textсм \):

\[ r_1 = x \] \[ r_2 = x - 60 \]

Условие: \[ r_2 = 3 r_1 \Rightarrow x - 60 = 3 x \Rightarrow -60 = 2 x \Rightarrow x = -30\, \textсм \]

не подходит, поскольку \( x > 60\, \textсм \).

Поскольку условие не выполняется, за пределами справа таких точек не будет.

Дополнительный случай:

Но, поскольку \( q_1 \) отрицателен, возможна точка нулевого потенциала за пределами и слева, что мы уже нашли.

Иными словами, искомые точки — это \( x \):

• \( x \approx -30\, \textсм \)
• \( x \approx 15\, \textсм \)

Проверим, вдруг есть ещё в области между \( q_1 \) и \( q_2 \):

Внутри области: \( 0 < x < 60 \)

Нет других решений, кроме \( x=15\, \textсм \).

Ответ:

Точки нулевого потенциала расположены примерно в:

• слева от \( q_1 \): -30 см
• между зарядами: 15 см

Заключение:

Ответы: -30 см и 15 см

---

ИТОГ:

| Расстояния от \( q_1 \): | -30 см, 15 см |

Вводите эти значения в любом порядке.