точки A и B симметричны относительно точки M, причём B (1;3;-5), M (9;0;-4). найдите координаты точки A

Условие говорит, что точки A и B симметричны относительно точки M. Это означает, что точка M является серединой отрезка AB.

Обозначим координаты точки A как \( (x_A; y_A; z_A) \).

Так как M — середина отрезка AB, то она выполняет следующие равенства по координатам:

\[ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ y_M = \frac{y_A + y_B}{2} \] \[ z_M = \frac{z_A + z_B}{2} \]

Из этого следует, что чтобы найти координаты A, нужно выразить \( x_A, y_A, z_A \):

\[ x_A = 2x_M - x_B \] \[ y_A = 2y_M - y_B \] \[ z_A = 2z_M - z_B \]

Подставим известные значения:

\[ x_B = 1,\quad y_B = 3,\quad z_B = -5 \] \[ x_M = 9,\quad y_M = 0,\quad z_M = -4 \]

Теперь найдем координаты \( A \):

\[ x_A = 2 \times 9 - 1 = 18 - 1 = 17 \] \[ y_A = 2 \times 0 - 3 = 0 - 3 = -3 \] \[ z_A = 2 \times (-4) - (-5) = -8 + 5 = -3 \]

Ответ:
Координаты точки A: \(\boxed{(17; -3; -3)}\).