В классе 30 учеников. Из них 18 занимаются математикой, а 12 — программированием. При этом 5 учеников не занимаются ни математикой, ни программированием. Сколько учеников…

Обозначим:

• \( M \) — множество учеников, занимающихся математикой, \( |M| = 18 \)
• \( P \) — множество учеников, занимающихся программированием, \( |P| = 12 \)
• Всего учеников \( N = 30 \)
• Ученики, не занимающиеся ни математикой, ни программированием — 5.

Тогда количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих предметов, равно:

\[ |M \cup P| = N - \text{число учеников, не занимающихся ни одним} = 30 - 5 = 25 \]

Используем формулу для объединения двух множеств:

\[ |M \cup P| = |M| + |P| - |M \cap P| \]

Подставляем значения:

\[ 25 = 18 + 12 - |M \cap P| \]

\[ 25 = 30 - |M \cap P| \]

\[ |M \cap P| = 30 - 25 = 5 \]

Ответ: 5 учеников занимаются и математикой, и программированием.