В классе 30 учеников. Из них 18 занимаются математикой, а 12 — программированием. При этом 5 учеников не занимаются ни математикой, ни программированием. Сколько учеников занимаются и математикой, и программированием?

Обозначим: - \( M \) — множество учеников, занимающихся математикой, \( |M| = 18 \) - \( P \) — множество учеников, занимающихся программированием, \( |P| = 12 \) - Всего учеников \( N = 30 \) - Ученики, не занимающиеся ни математикой, ни программированием — 5. Тогда количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих предметов, равно: \[ |M \cup P| = N - \text{число учеников, не занимающихся ни одним} = 30 - 5 = 25 \] Используем формулу для объединения двух множеств: \[ |M \cup P| = |M| + |P| - |M \cap P| \] Подставляем значения: \[ 25 = 18 + 12 - |M \cap P| \] \[ 25 = 30 - |M \cap P| \] \[ |M \cap P| = 30 - 25 = 5 \] **Ответ: 5 учеников занимаются и математикой, и программированием.**