Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 5 мкГн.

Давайте решим задачу по определению периода колебаний в контуре с заданной емкостью и индуктивностью. ### Дано: - Емкость конденсатора, \( C = 10\, \text{пФ} = 10 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \) - Индуктивность катушки, \( L = 5\, \text{мкГн} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \) ### Формула для периода колебаний в LC-контуре: \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( L \) — индуктивность, - \( C \) — емкость. ### Пошаговые вычисления: 1. **Подставим значения:** \[ T = 2\pi \sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^{-12})} \] 2. **Вычислим произведение внутри корня:** \[ L \times C = 5 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-12} = (5 \times 10) \times 10^{-6} \times 10^{-12} = 50 \times 10^{-18} \] 3. **Упростим подкоренное выражение:** \[ \sqrt{50 \times 10^{-18}} = \sqrt{50} \times \sqrt{10^{-18}} = \sqrt{50} \times 10^{-9} \] \[ \sqrt{50} \approx 7.07 \] Следовательно, \[ T = 2\pi \times 7.07 \times 10^{-9} \] 4. **Вычислим числовое значение:** \[ T \approx 6.2832 \times 7.07 \times 10^{-9} \approx 44.45 \times 10^{-9} \, \text{с} \] или \[ T \approx 4.45 \times 10^{-8} \, \text{с} \] ### Итог: **Период колебаний составляет примерно \( 44.45 \) наносекунд.** Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какую-либо часть — скажите!