Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 5 мкГн.

Давайте решим задачу по определению периода колебаний в контуре с заданной емкостью и индуктивностью.

Дано:

• Емкость конденсатора, \( C = 10\, \text{пФ} = 10 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \)
• Индуктивность катушки, \( L = 5\, \text{мкГн} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \)

Формула для периода колебаний в LC-контуре:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( L \) — индуктивность,
• \( C \) — емкость.

Пошаговые вычисления:

1. Подставим значения: \[ T = 2\pi \sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^{-12})} \]

2. Вычислим произведение внутри корня: \[ L \times C = 5 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-12} = (5 \times 10) \times 10^{-6} \times 10^{-12} = 50 \times 10^{-18} \]

3. Упростим подкоренное выражение: \[ \sqrt{50 \times 10^{-18}} = \sqrt{50} \times \sqrt{10^{-18}} = \sqrt{50} \times 10^{-9} \]

\[ \sqrt{50} \approx 7.07 \]

Следовательно, \[ T = 2\pi \times 7.07 \times 10^{-9} \]

4. Вычислим числовое значение: \[ T \approx 6.2832 \times 7.07 \times 10^{-9} \approx 44.45 \times 10^{-9} \, \text{с} \]

или \[ T \approx 4.45 \times 10^{-8} \, \text{с} \]

Итог:

Период колебаний составляет примерно \( 44.45 \) наносекунд.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какую-либо часть — скажите!