Какое распределение строится на основе формулы Бернулли?

Распределение, которое строится на основе формулы Бернулли, называется распределением Бернулли.

Что такое распределение Бернулли?

Это дискретное вероятностное распределение, описывающее исход эксперимента с двумя возможными результатами: успехом и неудачей. Оно моделирует ситуацию, когда есть только два возможных исхода, например, подброс монеты (орёл или решка).

Формула Бернулли

Для случайной величины \( X \), которая принимает значение 1 с вероятностью успеха \( p \) и 0 — с вероятностью неудачи \( 1 - p \), вероятность записывается так:

\[ P(X = 1) = p \] \[ P(X = 0) = 1 - p \]

Распределение Бернулли

Обозначается как \( \text{Bernoulli}(p) \) и его вероятность масс:

\[ P(X = x) = p^{x}(1 - p)^{1 - x}, \quad x \in \{0,1\} \]

Итог

Такое распределение строится на основе формулы Бернулли, которая задаёт вероятность успеха или неудачи в одном эксперименте с двумя исходами. Это — базовое распределение для моделирования двоичных событий.