Решите уравнение sin²x-2sinx=0 в ответ запишите количество решений принадлежащих промежутку [0;4π]

Давайте рассмотрим уравнение:
\[ \sin^2 x - 2 \sin x = 0 \]

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(\sin x\):
\[ \sin x (\sin x - 2) = 0 \]

Шаг 2: Решим полученные уравнения отдельно:

1. \(\sin x = 0\)
2. \(\sin x - 2 = 0 \Rightarrow \sin x = 2\)

Но так как значение синуса в пределах от \(-1\) до \(1\), то \(\sin x = 2\) не имеет решений.

Шаг 3: Находим решения уравнения \(\sin x = 0\) на промежутке \([0; 4\pi]\):

Значения \(\sin x = 0\) при: \[ x = 0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi \]

Все эти точки входят в указанный промежуток, так как он от 0 до \(4\pi\).

Итак, решения:

\[ x = 0,\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi \]

Количество решений: 5.

Ответ: \(\boxed{5}\) решений принадлежат промежутку \([0; 4\pi]\).