Давайте решим задачу по электродинамике с пошаговыми объяснениями. Для этого используем формулу, связывающую ток, плотность тока, скорость движения электронов и другую известную информацию.
Дано:
- Площадь поперечного сечения проводника: ( S = 0,8, \textмм^2 = 0,8 \times 10^{-6},\text м^2 )
- Ток: ( I = 80, \мА = 80 \times 10^{-3}, \А )
- На каждый атом меди приходится один свободный электрон.
- Молярная масса меди: ( M = 63,5,\ г/моль = 0,0635,\ кг/моль )
Шаг 1. Найти число атомов меди в 1 м^3 материала
Объем атомов в 1 м^3 меди:
- Плотность меди: ( \rho \approx 8,92, \г/см^3 ) (или ( 8920, \кг/м^3 ))
- Количество молей на 1 м^3:
[
n_{молей} = \frac{\rho}{M} = \frac{8920, \кг/м^3}{0,0635, \кг/моль} \approx 140,3 \times 10^3, \моль/м^3
]
- Количество атомов в 1 моль: Авогадро ( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} )
[
N_{атомов} = n_{молей} \times N_A \approx 140,3 \times 10^3 \times 6,022 \times 10^{23} \approx 8,45 \times 10^{28}, \text{атомов}
]
- Следовательно, в 1 м^3 меди атомов примерно ( 8,45 \times 10^{28} ).
Шаг 2. Определить концентрацию свободных электронов ( n ):
По условию, на один атом меди приходится один свободный электрон, следовательно,
[
n = \frac{N_{атомов}}{1, \м^3} \approx 8,45 \times 10^{28},\ м^{-3}
]
Шаг 3. Формула для среднего скорости электронов
Частный ток:
[
I = n e S \langle V \rangle
]
где:
- ( I ) — ток,
- ( n ) — концентрация свободных электронов,
- ( e ) — заряд электрона (( e \approx 1,602 \times 10^{-19}, \Кл )),
- ( S ) — площадь поперечного сечения,
- ( \langle V \rangle ) — искомая средняя скорость электронов.
Перепишем:
[
\langle V \rangle = \frac{I}{n e S}
]
Шаг 4. Провести вычисление
Подставим значения:
[
\langle V \rangle = \frac{80 \times 10^{-3}, \А}{(8,45 \times 10^{28}, \м^{-3}) \times (1,602 \times 10^{-19}, \Кл) \times (0,8 \times 10^{-6},\ м^2)}
]
В числителе: ( 80 \times 10^{-3} = 8 \times 10^{-2} )
В знаменателе:
[
8,45 \times 10^{28} \times 1,602 \times 10^{-19} \times 0,8 \times 10^{-6}
]
Посчитаем по частям:
( 8,45 \times 1,602 \times 0,8 \approx 8,45 \times 1,2816 \approx 10,83 )
Степень: ( 10^{28} \times 10^{-19} \times 10^{-6} = 10^{3} )
Общий знаменатель:
[
10,83 \times 10^{3} = 1,083 \times 10^4
]
Теперь вычислим скорость:
[
\langle V \rangle \approx \frac{8 \times 10^{-2}}{1,083 \times 10^{4}} \approx \frac{8 \times 10^{-2}}{1,083 \times 10^{4}} \approx 7,39 \times 10^{-6}, \м/с
]
Ответ:
[
\boxed{
\langle V \rangle \approx 7,4 \times 10^{-6}, \м/с
}
]
Это очень маленькая скорость, что характерно для тока в проводнике — электроны движутся очень медленно, несмотря на то, что ток может быть значительным.
