Задача 3. По медному проводнику сечением S = 0,8 мм2 течет ток I = 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов <V> проводника, предполагая, что на каждый атом…

Давайте решим задачу по электродинамике с пошаговыми объяснениями. Для этого используем формулу, связывающую ток, плотность тока, скорость движения электронов и другую известную информацию.

---

Дано:

• Площадь поперечного сечения проводника: \( S = 0,8\, \textмм^2 = 0,8 \times 10^{-6}\,\text м^2 \)
• Ток: \( I = 80\, \мА = 80 \times 10^{-3}\, \А \)
• На каждый атом меди приходится один свободный электрон.
• Молярная масса меди: \( M = 63,5\,\ г/моль = 0,0635\,\ кг/моль \)

---

Шаг 1. Найти число атомов меди в 1 м^3 материала

Объем атомов в 1 м^3 меди:

• Плотность меди: \( \rho \approx 8,92\, \г/см^3 \) (или \( 8920\, \кг/м^3 \))
• Количество молей на 1 м^3:

\[ n_{молей} = \frac{\rho}{M} = \frac{8920\, \кг/м^3}{0,0635\, \кг/моль} \approx 140,3 \times 10^3\, \моль/м^3 \]

• Количество атомов в 1 моль: Авогадро \( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \)

\[ N_{атомов} = n_{молей} \times N_A \approx 140,3 \times 10^3 \times 6,022 \times 10^{23} \approx 8,45 \times 10^{28}\, \text{атомов} \]

• Следовательно, в 1 м^3 меди атомов примерно \( 8,45 \times 10^{28} \).

---

Шаг 2. Определить концентрацию свободных электронов \( n \):

По условию, на один атом меди приходится один свободный электрон, следовательно,

\[ n = \frac{N_{атомов}}{1\, \м^3} \approx 8,45 \times 10^{28}\,\ м^{-3} \]

---

Шаг 3. Формула для среднего скорости электронов

Частный ток:

\[ I = n e S \langle V \rangle \]

где:

• \( I \) — ток,
• \( n \) — концентрация свободных электронов,
• \( e \) — заряд электрона (\( e \approx 1,602 \times 10^{-19}\, \Кл \)),
• \( S \) — площадь поперечного сечения,
• \( \langle V \rangle \) — искомая средняя скорость электронов.

Перепишем:

\[ \langle V \rangle = \frac{I}{n e S} \]

---

Шаг 4. Провести вычисление

Подставим значения:

\[ \langle V \rangle = \frac{80 \times 10^{-3}\, \А}{(8,45 \times 10^{28}\, \м^{-3}) \times (1,602 \times 10^{-19}\, \Кл) \times (0,8 \times 10^{-6}\,\ м^2)} \]

В числителе: \( 80 \times 10^{-3} = 8 \times 10^{-2} \)

В знаменателе:

\[ 8,45 \times 10^{28} \times 1,602 \times 10^{-19} \times 0,8 \times 10^{-6} \]

Посчитаем по частям:

• \( 8,45 \times 1,602 \times 0,8 \approx 8,45 \times 1,2816 \approx 10,83 \)

• Степень: \( 10^{28} \times 10^{-19} \times 10^{-6} = 10^{3} \)

Общий знаменатель:

\[ 10,83 \times 10^{3} = 1,083 \times 10^4 \]

Теперь вычислим скорость:

\[ \langle V \rangle \approx \frac{8 \times 10^{-2}}{1,083 \times 10^{4}} \approx \frac{8 \times 10^{-2}}{1,083 \times 10^{4}} \approx 7,39 \times 10^{-6}\, \м/с \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ \langle V \rangle \approx 7,4 \times 10^{-6}\, \м/с } \]

Это очень маленькая скорость, что характерно для тока в проводнике — электроны движутся очень медленно, несмотря на то, что ток может быть значительным.