Два точечных заряда 5 и 15 нКл находятся на расстоянии 4 см друг от друга в вакууме. Определить силу, с которой эти заряды будут действовать на третий заряд 1 нКл, находящийся…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Заряд 1: \( q_1 = 5\, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9}\,\text{Кл} \)
• Заряд 2: \( q_2 = 15\, \text{нКл} = 15 \times 10^{-9}\,\text{Кл} \)
• Заряд 3: \( q_3 = 1\, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9}\,\text{Кл} \) (находится посередине)
• Расстояние между зарядами: \( r = 4\, \text{см} = 0.04\, \text{м} \)

Поскольку заряд 3 находится посередине, расстояния от нее до каждого другого заряда: \[ r_1 = r_2 = \frac{r}{2} = 0.02\, \text{м} \]

Коэффициент кулоновской силы: \[ k = 9 \times 10^{9}\, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \]

Шаг 1: Вычисление силы между зарядом 1 и зарядом 3

Закон Кулона: \[ F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2} \] Подставим значения: \[ F_{13} = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-9} \times 1 \times 10^{-9}}{(0.02)^2} \] В числителе: \[ 9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{-9} \times 1 \times 10^{-9} = 9 \times 5 \times 10^{9 - 9 - 9} = 45 \times 10^{-9} \] (так как \(10^{9} \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 10^{9 - 9 - 9} = 10^{-9}\))

Теперь делим: \[ F_{13} = \frac{45 \times 10^{-9}}{(0.02)^2} \] \[ (0.02)^2 = 0.0004 \]

Следовательно: \[ F_{13} = \frac{45 \times 10^{-9}}{0.0004} = 45 \times 10^{-9} / 4 \times 10^{-4} \] Делим числители: \[ \frac{45}{4} = 11.25 \] Общий результат: \[ F_{13} = 11.25 \times 10^{-9+4} = 11.25 \times 10^{-5} \text{ Н} \] или: \[ F_{13} = 1.125 \times 10^{-4}\, \text{Н} \]

Шаг 2: Аналогично для силы между зарядом 2 и зарядом 3

\[ F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2} = 9 \times 10^{9} \times \frac{15 \times 10^{-9} \times 1 \times 10^{-9}}{(0.02)^2} \] Числитель: \[ 9 \times 10^{9} \times 15 \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 135 \times 10^{-9} \] Делим на \(0.0004\): \[ F_{23} = \frac{135 \times 10^{-9}}{0.0004} = 135/4 \times 10^{-9+4} = 33.75 \times 10^{-5} = 3.375 \times 10^{-4}\, \text{Н} \]

Шаг 3: Направление сил

• Заряды \( q_1 \) и \( q_3 \) оба положительные — силы будут направлены в сторону друг друга.
• Заряды \( q_2 \) и \( q_3 \) тоже положительные — силы в сторону друг друга.

Если оба заряда \( q_1 \) и \( q_2 \) расположены по одну сторону относительно \( q_3 \), то силы на заряд \( q_3 \) направлены в разные стороны.

Так как заряды находятся посередине, то:

• \( F_{13} \) действует в сторону \( q_1 \),
• \( F_{23} \) — в сторону \( q_2 \).

При этом сила, с которой третий заряд действует на эти заряды, должна учитывать векторный суммарный эффект.

Шаг 4: Итоговая сила на заряд \( q_3 \)

Поскольку силы действуют в противоположных направлениях,

Общая сила, действующая на заряд \( q_3 \), равна разности модулей, если заряды расположены по одну сторону (или сумма, если они расположены по разным сторонам).
В данном случае предположим, что \( q_1 \) и \( q_2 \) расположены по разные стороны от \( q_3 \), и силы направлены навстречу друг другу.

Тогда результирующая сила: \[ F_{общ} = F_{23} - F_{13} = 3.375 \times 10^{-4} - 1.125 \times 10^{-4} = 2.25 \times 10^{-4}\, \text{Н} \]

Шаг 5: Перевод результата в микроньютоны

1 Н = \( 10^{6} \) микроньютона,

Следовательно: \[ F_{общ} = 2.25 \times 10^{-4} \times 10^{6} = 2.25 \times 10^{2} = 225\, \text{микроньютонов} \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{225\, \text{мкН}}\)

Если есть дополнительные уточнения о расположении зарядов, можно скорректировать схему, но при условии равносторонних расположений и равенства сил — это правильный ответ.