№4. (1 балл) Вычислите значение выражения 16 ^ (3/2) + 64 ^ (2/3) + sqrt(169)

Давайте шаг за шагом решим задачу: **Задание:** Вычислить значение выражения: \[ 16^{\frac{3}{2}} + 64^{\frac{2}{3}} + \sqrt{169} \] ### Шаг 1: Упростим каждое число в выражении отдельно --- #### Первое слагаемое: \(16^{\frac{3}{2}}\) - Запишем 16 как степень числа 2: \[ 16 = 2^4 \] - Тогда: \[ 16^{\frac{3}{2}} = (2^4)^{\frac{3}{2}} \] - При возведении степени в степень умножаются: \[ (a^b)^c = a^{b \times c} \] - Следовательно: \[ (2^4)^{\frac{3}{2}} = 2^{4 \times \frac{3}{2}} = 2^{4 \times 1.5} = 2^{6} \] - Подсчитаем: \[ 2^6 = 64 \] --- #### Второе слагаемое: \(64^{\frac{2}{3}}\) - Аналогично, запишем 64 как степень двойки: \[ 64 = 2^6 \] - Тогда: \[ 64^{\frac{2}{3}} = (2^6)^{\frac{2}{3}} \] - Используем правило: \[ (2^6)^{\frac{2}{3}} = 2^{6 \times \frac{2}{3}} = 2^{6 \times 0.666...} = 2^{4} \] - Посчитаем: \[ 2^4 = 16 \] --- #### Третье слагаемое: \(\sqrt{169}\) - Это квадратный корень из 169: \[ \sqrt{169} = 13 \] --- ### Шаг 2: Складываем все полученные значения: \[ 64 + 16 + 13 = \boxed{93} \] --- ## Итог: **Ответ:** \(\boxed{93}\) Если есть вопросы по решению или нужно объяснение подробнее, скажите!