№4. (1 балл) Вычислите значение выражения 16 ^ (3/2) + 64 ^ (2/3) + sqrt(169)

Давайте шаг за шагом решим задачу:

Задание:
Вычислить значение выражения:
\[ 16^{\frac{3}{2}} + 64^{\frac{2}{3}} + \sqrt{169} \]

Шаг 1: Упростим каждое число в выражении отдельно

Первое слагаемое: \(16^{\frac{3}{2}}\)

• Запишем 16 как степень числа 2:
  \[ 16 = 2^4 \]

• Тогда:
  \[ 16^{\frac{3}{2}} = (2^4)^{\frac{3}{2}} \]

• При возведении степени в степень умножаются:
  \[ (a^b)^c = a^{b \times c} \]

• Следовательно:
  \[ (2^4)^{\frac{3}{2}} = 2^{4 \times \frac{3}{2}} = 2^{4 \times 1.5} = 2^{6} \]

• Подсчитаем:
  \[ 2^6 = 64 \]

Второе слагаемое: \(64^{\frac{2}{3}}\)

• Аналогично, запишем 64 как степень двойки:
  \[ 64 = 2^6 \]

• Тогда:
  \[ 64^{\frac{2}{3}} = (2^6)^{\frac{2}{3}} \]

• Используем правило:
  \[ (2^6)^{\frac{2}{3}} = 2^{6 \times \frac{2}{3}} = 2^{6 \times 0.666...} = 2^{4} \]

• Посчитаем:
  \[ 2^4 = 16 \]

Третье слагаемое: \(\sqrt{169}\)

• Это квадратный корень из 169:
  \[ \sqrt{169} = 13 \]

Шаг 2: Складываем все полученные значения:

\[ 64 + 16 + 13 = \boxed{93} \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{93}\)

Если есть вопросы по решению или нужно объяснение подробнее, скажите!