Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Потенциал магниевого электрода [E = B]
- Электрод погружен в раствор хлорида магния ((\mathrm{MgCl_2}))
- Молярная концентрация эквивалента [c = 0,7 \text{ моль/л}]
- Температура [T = 298,K]
- Стандартный электродный потенциал [E^0 = -2,363,V]
Что нужно найти:
Потенциал электрода [E].
Шаг 1. Определим суть задачи
Эта задача связана с электрохимической ячейкой, в которой может использоваться потенциал гальванического элемента, основанный на магниевом электроде.
Потенциал зависит от концентрации и стандартного потенциала по уравнению Нернста.
Шаг 2. Уравнение Нернста
Для электрода, связанного с ионом (\mathrm{Mg^{2+}}), уравнение Нернста выглядит так:
[
E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln c
]
где:
- (E^0 = -2,363,V) — стандартный потенциал
- (R = 8,314,J/(mol·K)) — универсальная газовая постоянная
- (T = 298,K)
- (z = 2) — заряд иона (\mathrm{Mg^{2+}})
- (F = 96485,C/mol) — постоянная Фарадея
- (c) — активность иона, здесь она равна концентрации (\mathrm{Mg^{2+}}).
Шаг 3. Подставим числовые значения
Формула для потенциала:
[
E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln c
]
В числовом виде:
[
E = -2,363 + \frac{8,314 \times 298}{2 \times 96485} \ln 0,7
]
Рассчитаем числитель:
[
8,314 \times 298 = 2477.772
]
Делитель:
[
2 \times 96485 = 192970
]
Следовательно:
[
\frac{2477.772}{192970} \approx 0.01284,V
]
Поскольку (\ln 0,7 < 0), то:
[
\ln 0,7 \approx -0.3567
]
Теперь вычислим вклад:
[
0.01284 \times (-0.3567) \approx -0.00458,V
]
Шаг 4. Итоговая оценка
[
E \approx -2,363 - 0.00458 \approx -2,36758,V
]
Округлим — примерно:
[
\boxed{E \approx -2,368,V}
]
Ответ:
Потенциал магниевого электрода в данном растворе приблизительно равен –2,368 В.
