Реши задачу и запиши ответ Определи, какая часть п атомов радиоактивного препарата распадётся за время т = 3, 2 • T1/2, где 11/2 период полураспада ядер этого препарата. Ответ…

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:
Период полураспада радиоактивного препарата: \( T_{1/2} \)
Время: \( t = 3.2 \cdot T_{1/2} \)
Нужно найти, какая часть первоначальных атомов распадётся за это время, выражая ответ в процентах.

Шаг 1: Связь между распадом и периодом полураспада

Число оставшихся атомов после времени \( t \) определяется формулой:

\[ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где:

• \( N_0 \) — начальное количество атомов,
• \( N(t) \) — количество оставшихся атомов после времени \( t \).

Часть распавшихся атомов будет:
\[ \frac{N_0 - N(t)}{N_0} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Шаг 2: Подставляем значение времени \( t \)

Время:
\[ t = 3.2 \cdot T_{1/2} \]

Тогда:

\[ \frac{t}{T_{1/2}} = 3.2 \]

Итак, часть распавшихся атомов:

\[ P = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{3.2} \]

Шаг 3: Вычисление \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3.2}\)

Рассчитаем:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{3.2} = 2^{-3.2} = e^{-3.2 \ln 2} \]

Значение \( \ln 2 \approx 0.6931 \), поэтому:

\[ 2^{-3.2} = e^{-3.2 \times 0.6931} \approx e^{-2.2179} \]

Теперь вычислим \( e^{-2.2179} \):

\[ e^{-2.2179} \approx 0.108 \]

(используя калькулятор или таблицу)

Шаг 4: Подсчёт распавшихся атомов

Значит:

\[ P \approx 1 - 0.108 = 0.892 \]

Это — доля распавшихся атомов. В процентах:

\[ 0.892 \times 100\% \approx 89.2\% \]

Ответ:

За время \( 3.2 \cdot T_{1/2} \) распится примерно 89.2% атомов радиоактивного препарата.