Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Длина стержня ( l = 1, \text{м} )
- Масса стержня ( m = 5, \text{кг} )
- Расстояние от нижнего конца до точки поперечного сечения ( x = 0{,}3, \text{м} ) (т.е. 30 см)
- Ускорение свободного падения ( g = 10, \text{м/с}^2 )
Шаг 1: Определим силу тяжести, действующую на весь стержень
[ F_{тяж} = m \cdot g = 5 \times 10 = 50, \text{Н} ]
Эта сила действует в центре масс стержня, который у однородного стержня находится в его середине — на расстоянии ( l/2 = 0,5, \text{м} ) от верхнего конца.
Шаг 2: Определим распределение веса
Поскольку стержень однородный, его вес равномерно распределен по длине.
Масса на единицу длины:
[ \lambda = \frac{m}{l} = \frac{5}{1} = 5, \text{кг/м} ]
Вес на единицу длины:
[ p = \lambda \times g = 5 \times 10 = 50, \text{Н/м} ]
Шаг 3: Построим момент силы относительно точки поперечного сечения
Чтобы найти силу, действующую в сечении, нужно определить нагрузку, которая находится ниже этого сечения, то есть — все вес, расположенный ниже по стержню.
Поскольку точка находится на расстоянии ( x = 0{,}3, \text{м} ) от нижнего конца, то вес, расположенный ниже этой точки — это часть веса, которая находится ниже сечения.
Общий вес ниже точки, это:
[ W_{\text{низ}} = p \times (l - x) = 50 \times (1 - 0{,}3) = 50 \times 0{,}7 = 35, \text{Н} ]
Шаг 4: Определим силу в поперечном сечении
Эта сила создается этим весом, и именно она действует на стержень в точке сечения, чтобы балансировать нагрузку снизу.
- В случае статического равновесия (стержень подвешен неподвижно и не крутится), сила в сечении равна нагрузке, которую она должна удержать — это веса всех частей ниже этого сечения.
Ответ:
[
F = W_{\text{низ}} = 35, \text{Н}
]
Округлим до десятых: (\boxed{35{,}0, \text{Н}}).
Итог:
Сила в поперечном сечении на расстоянии 30 см от нижнего конца стержня равна 35,0 Н.
