Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=5 кг подвесили к потолку. Какая сила действует в поперечном сечении стержня на расстоянии x=30 см от нижнего конца? Ответ дайте в Н,…
Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=5 кг подвесили к потолку. Какая сила действует в поперечном сечении стержня на расстоянии x=30 см от нижнего конца? Ответ дайте в Н, округлив до десятых. Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Длина стержня \( l = 1\, \text{м} \)
- Масса стержня \( m = 5\, \text{кг} \)
- Расстояние от нижнего конца до точки поперечного сечения \( x = 0{,}3\, \text{м} \) (т.е. 30 см)
- Ускорение свободного падения \( g = 10\, \text{м/с}^2 \)
Шаг 1: Определим силу тяжести, действующую на весь стержень
\[ F_{тяж} = m \cdot g = 5 \times 10 = 50\, \text{Н} \]
Эта сила действует в центре масс стержня, который у однородного стержня находится в его середине — на расстоянии \( l/2 = 0,5\, \text{м} \) от верхнего конца.
Шаг 2: Определим распределение веса
Поскольку стержень однородный, его вес равномерно распределен по длине.
Масса на единицу длины:
\[ \lambda = \frac{m}{l} = \frac{5}{1} = 5\, \text{кг/м} \]
Вес на единицу длины: \[ p = \lambda \times g = 5 \times 10 = 50\, \text{Н/м} \]
Шаг 3: Построим момент силы относительно точки поперечного сечения
Чтобы найти силу, действующую в сечении, нужно определить нагрузку, которая находится ниже этого сечения, то есть — все вес, расположенный ниже по стержню.
Поскольку точка находится на расстоянии \( x = 0{,}3\, \text{м} \) от нижнего конца, то вес, расположенный ниже этой точки — это часть веса, которая находится ниже сечения.
Общий вес ниже точки, это: \[ W_{\text{низ}} = p \times (l - x) = 50 \times (1 - 0{,}3) = 50 \times 0{,}7 = 35\, \text{Н} \]
Шаг 4: Определим силу в поперечном сечении
Эта сила создается этим весом, и именно она действует на стержень в точке сечения, чтобы балансировать нагрузку снизу.
- В случае статического равновесия (стержень подвешен неподвижно и не крутится), сила в сечении равна нагрузке, которую она должна удержать — это веса всех частей ниже этого сечения.
Ответ:
\[
F = W_{\text{низ}} = 35\, \text{Н}
\]
Округлим до десятых: \(\boxed{35{,}0\, \text{Н}}\).
Итог:
Сила в поперечном сечении на расстоянии 30 см от нижнего конца стержня равна 35,0 Н.
