Рассмотрим задачу:
Дано:
- Магнитная индукция ( B = 5 \text{–} 10, Тл )
- Радиус окружности ( r = 1, \text{см} = 0{,}01, \text{м} )
- Движение перпендикулярно линиям магнитной индукции (значит, угол равен 90°)
Нам нужно найти модуль скорости электрона ( v ).
Формула для силы Лоренца и радиуса траектории электрона
Если частица движется с скоростью ( v ) поперек магнитного поля ( B ), то на неё действует сила Лоренца:
[
F = q v B
]
Эта сила действует центростремительно, удерживая электрон на окружности радиуса ( r ). Центростремительная сила выражается как:
[
F = \frac{m v^2}{r}
]
Где:
- ( q ) — заряд электрона (( q = 1,6 \times 10^{-19}\ Кл ))
- ( m ) — масса электрона (( m = 9,11 \times 10^{-31}\ кг ))
- ( v ) — искомая скорость
При равенстве сил получаем:
[
q v B = \frac{m v^2}{r}
]
Выразим скорость ( v ):
[
q B = \frac{m v}{r}
]
[
v = \frac{q B r}{m}
]
Подставим значения:
- ( q = 1,6 \times 10^{-19}\ Кл )
- ( r = 0,01\ м )
- ( m = 9,11 \times 10^{-31}\ кг )
- ( B ) — в интервале ( 5 \text{–} 10, Тл )
Для минимального ( B = 5, Тл ):
[
v_{min} = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \times 5 \times 0,01}{9,11 \times 10^{-31}}
]
Для максимального ( B = 10, Тл ):
[
v_{max} = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \times 10 \times 0,01}{9,11 \times 10^{-31}}
]
Вычислим:
- Для ( B = 5, Тл ):
[
v_{min} = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{-2}}{9,11 \times 10^{-31}}
= \frac{8 \times 10^{-21}}{9,11 \times 10^{-31}}
\approx 8.78 \times 10^{9}\ \text{м/с}
]
- Для ( B=10, Тл ):
[
v_{max} = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 10 \times 10^{-2}}{9,11 \times 10^{-31}}
= \frac{1.6 \times 10^{-20}}{9.11 \times 10^{-31}}
\approx 1.76 \times 10^{10}\ \text{м/с}
]
Итог:
Модуль скорости электрона находится в диапазоне:
[
v \approx (8.8 \text{–} 17.6) \times 10^{9}\ \text{м/с}
]
Обратите внимание, что скорость получается очень высокой — близкой к скоростью света. Это типично для частиц в сильных магнитных полях. В реальности, для более точных расчетов, нужно учитывать релятивистские эффекты, но для учебных целей использован классический подход.
Если нужно — уточню или помогу с другими аспектами задачи!
