Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Период дифракционной решётки ( d = 0.004, \text{мм} = 0.004 \times 10^{-3}, \text{м} = 4 \times 10^{-6}, \text{м} )
- Длина волны света ( \lambda = 1.000, \text{нм} = 1.000 \times 10^{-9}, \text{м} )
- Порядок дифракционного максимума ( m = 3 )
Задача: найти синус угла (\theta), при котором наблюдается третий порядок, то есть (\sin \theta).
Шаг 1: Используем формулу дифракционных максимумов
Для дифракционной решётки действует формула:
[
d \sin \theta = m \lambda
]
где:
- (d) — период решётки,
- (\theta) — угол, под которым наблюдается максимум,
- (m) — порядок дифракционного максимума,
- (\lambda) — длина волны.
Шаг 2: Подставляем значения
[
\sin \theta = \frac{m \lambda}{d}
]
[
\sin \theta = \frac{3 \times 1 \times 10^{-9}, \text{м}}{4 \times 10^{-6}, \text{м}}
]
[
\sin \theta = \frac{3 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{3}{4} \times 10^{-3}
]
[
\sin \theta = 0.75 \times 10^{-3} = 0.00075
]
Ответ:
[
\boxed{
\sin \theta \approx 0.00075
}
]
Округление до тысячных — это уже выполнено, так как число имеет три знака после запятой.
Если потребуется, можно дополнительно вычислить сам угол (\theta), воспользовавшись арксинусом, но в задаче указывается именно синус.
Итог:
(\sin \theta \approx 0.00075)
