Для решения задачи найдём равновесный потенциал серебряного электрода, используя уравнение Нернста:
[
E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \frac{a_{ox}}{a_{red}}
]
где:
- (E^0) — стандартный электродный потенциал, равен +0,799 В
- (R) — универсальная газовая постоянная: 8,314 Дж/(моль·К)
- (T) — температура в Кельвинах: 298 К
- (z) — число электронов, участвующих в реакции: 1 (для серебра)
- (F) — постоянная Фарадея: 96485 Кл/моль
- (a_{ox}) и (a_{red}) — активности окисленной и восстановленной форм, в случае одновалентного серебра, активность ионов серебра (a_{Ag^+} = c = 0,798 \ \text{моль/л}).
Поскольку в реакции серебра количество ионов серебра равно активности, формула упрощается:
[
E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln a_{Ag^+}
]
Перепишем в удобной форме. Зная, что:
[
\frac{RT}{zF} \approx 0,025693, \text В
]
при температуре 298 К и (z=1). Обычно используют натуральный логарифм, поэтому:
[
E = E^0 + (0,05916 \ \text{В}) \times \log_{10} a_{Ag^+}
]
где (0,05916, В) — переводные коэффициенты при температуре 298 К.
Подставляем значения:
[
E = 0,799, В + 0,05916, В \times \log_{10} 0,798
]
Вычислим (\log_{10} 0,798):
[
\log_{10} 0,798 \approx -0,098
]
Теперь считаем:
[
E = 0,799, В + 0,05916, В \times (-0,098) \approx 0,799, В - 0,0058, В = 0,7932, В
]
Ответ:
[
\boxed{E \approx 0,793, В}
]
Это и есть равновесный потенциал серебряного электрода при заданных условиях.
