Если в i-м уравнении системы линейных уравнений коэффициенты при всех неизвестных равны нулю, т. е. ai1 = ai2 = ... = ain = 0, а свободный член не равен нулю, т. е. b i ≠ 0 , то…
Если в i-м уравнении системы линейных уравнений коэффициенты при всех неизвестных равны нулю, т. е. ai1 = ai2 = ... = ain = 0, а свободный член не равен нулю, т. е. b i ≠ 0 , то невозможно найти n-мерный вектор, который является решением этого уравнения, поэтому такое уравнение называется
Это уравнение называется несовместным или противоречивым.
Обоснование:
Рассмотрим систему линейных уравнений вида:
\[ a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 + \dots + a_{in}x_n = b_i \]
По условию, все коэффициенты при неизвестных равны нулю:
\[ a_{i1} = a_{i2} = \dots = a_{in} = 0 \]
Следовательно, уравнение принимает вид:
\[ 0 \cdot x_1 + 0 \cdot x_2 + \dots + 0 \cdot x_n = b_i \]
или просто
\[ 0 = b_i \]
Если при этом \( b_i \neq 0 \), уравнение сводится к противоречию: ноль не может равняться ненулевому числу. Это означает, что для данной строки системы не существует решений:
- Не существует такого вектора \(\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n)\), который удовлетворял бы этому уравнению.
Поэтому такое уравнение называется противоречивым или несовместным.
Если в целом говорить о системе:
- Если хотя бы одно уравнение противоречиво (как в данном случае), то вся система не имеет решений, она несовместна.
