Хорошо, давайте подробно решим задачу о вероятности того, что спортсмен из Швеции стартует последним.
Задача повторно:
В лыжных гонках участвуют:
- 10 спортсменов из России,
- 8 спортсменов из Швеции,
- 7 спортсменов из Норвегии.
Всего спортсменов: 10 + 8 + 7 = 25.
Стартовая последовательность определяется случайным жребием (перетасовкой), т.е. все возможные порядки равновероятны.
Нужно найти вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
Шаг 1: Общее число всех возможных вариантов стартовой последовательности
Всего спортсменов — 25, и их порядок определяется случайным образом.
Всего возможных порядков — это число перестановок из 25 элементов:
[
\text{Всего вариантов} = 25!
]
Шаг 2: Количество благоприятных вариантов
Нас интересует ситуация, где спортсмен из Швеции занимает именно последний старт.
Чтобы посчитать число таких вариантов:
- Мы фиксируем, что спортсмен из Швеции стоит на последней позиции.
- Остальные 24 спортсмена (все остальные из России, Норвегии и всех остальных из Швеции) могут располагаться в любой последовательности.
Количество способов расположить эти 24 спортсменов — это перестановки из 24 человек:
[
24!
]
Итак, число благоприятных вариантов — это количество перестановок оставшихся 24 спортсменов, при этом последний — фиксирован спортсмен из Швеции.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность события — это отношение количества благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{24!}{25!}
]
Заметим, что
[
25! = 25 \times 24!
]
поэтому
[
P = \frac{24!}{25 \times 24!} = \frac{1}{25}
]
Ответ:
Вероятность того, что спортсмен из Швеции стартует последним — (\frac{1}{25}).
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более глубокое объяснение, я буду рад помочь!
