В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите…

Хорошо, давайте подробно решим задачу о вероятности того, что спортсмен из Швеции стартует последним.

Задача повторно:

В лыжных гонках участвуют:

• 10 спортсменов из России,
• 8 спортсменов из Швеции,
• 7 спортсменов из Норвегии.

Всего спортсменов: 10 + 8 + 7 = 25.

Стартовая последовательность определяется случайным жребием (перетасовкой), т.е. все возможные порядки равновероятны.

Нужно найти вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Шаг 1: Общее число всех возможных вариантов стартовой последовательности

Всего спортсменов — 25, и их порядок определяется случайным образом.
Всего возможных порядков — это число перестановок из 25 элементов:

\[ \text{Всего вариантов} = 25! \]

Шаг 2: Количество благоприятных вариантов

Нас интересует ситуация, где спортсмен из Швеции занимает именно последний старт.

Чтобы посчитать число таких вариантов:

• Мы фиксируем, что спортсмен из Швеции стоит на последней позиции.
• Остальные 24 спортсмена (все остальные из России, Норвегии и всех остальных из Швеции) могут располагаться в любой последовательности.

Количество способов расположить эти 24 спортсменов — это перестановки из 24 человек:

\[ 24! \]

Итак, число благоприятных вариантов — это количество перестановок оставшихся 24 спортсменов, при этом последний — фиксирован спортсмен из Швеции.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность события — это отношение количества благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{24!}{25!} \]

Заметим, что

\[ 25! = 25 \times 24! \]

поэтому

\[ P = \frac{24!}{25 \times 24!} = \frac{1}{25} \]

Ответ:

Вероятность того, что спортсмен из Швеции стартует последним — \(\frac{1}{25}\).

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более глубокое объяснение, я буду рад помочь!